1 6o Mémoires de l'A cademie Royale 

 AOMG, lorfque l'angle ANF eft plus grand, ou moin- 

 dre que l'angle AMT ,• %° , qu'elle fera la même Loga- 

 rithmique fpirale mife dans une autre pofition lorfque 

 l'angle ANF fera égal à l'angle AMT.Vom le démontrerai 

 ne faut que faire voir que l'angle ANF eft conftant , ce 

 qu'on peut faire de la manière fuivante : Dans le trian- 

 gle AMN , l'angle NU A eft conftant ; car il eft com- 

 pofé des angles conftans NMC ( complément à l'angle 

 droit de l'angle donné FUT) & CM A ( complément à 

 l'angle droit de l'angle AMT conftant par la propriété 

 de la fpirale donnée ). Or les cotez AM , MN , qui' for- 

 ment l'angle conftant AMN , font entr'eux dans un rap- 

 port conftant ; d'où il fuit que les deux autres angles du 

 même triangle , font auffi conftans. Il s'agit feulement de 

 démontrer que AM eft à MN dans un rapport conftant , 

 ce qui eft vilible , puifque AM eft à MC dans un rapport 

 conftant par la propriété de la Logarithmique ACR , & 

 que MC eft auffi à M N dans un rapport conftant ( art. i. ) 

 : : ~Vmm-\-nn . m. Donc il eft auffi évident que AM eft 

 à MN dans un rapport conftant,- par conféquent les an- 

 gles MNA , M AN font conftans, & la Courbe d'inter- 

 feétion ANK eft une Logarithmique fpirale ; car l'angle 

 NAF étant droit , NA fera à AF dans un rapport con- 

 ftant , ce qui eft la propriété de cette Courbe. Auffi fem- 

 ble-t-il que ce lui en foit une de fe reproduire , puifqu'ou- 

 tre toutes les manières dont on a fait voir qu'elle fe repro- 

 duifoit , en voici encore une nouvelle. Car toutes les 

 fois que l'angle FNA fera égal à l'angle TMA , elle fe re- 

 produira elle-même. 



Corollaire I. 



Pour faire l'angle FNA*=TMA , ou pour avoir un 

 angle FMT tel que la Courbe d'interfe&ion ANK; 

 foit la même Logarithmique fpirale AOMG dans une po- 

 fition différente : on n'aura qu'à faire l'angle FMT— 

 TMA ; &L on aura ce qu'on cherchoit. Pour le démon- 

 trer , foient joints les points N, C , par la droite NC ; il 



eft 



