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le i^cas {Jîg-i- ) ce même point fera entre AM&c BM -, ce 

 qui apporte quelque changement aux figures. C'eft pour- 

 quoi je confidercrai les deux cas féparément. 



Cas 1. On nommera le finus de l'angle donné (Jg. 1. ) 

 mMR , n ; celui de l'angle MmR ( qui eft donné auffi, 

 l'angle mRM étant droit) m-, le finus total, ou de l'angle 

 droite A/ ,a-, MN,o\imN, z,; BM , ou Bm, y ; Mm,ds-, 

 m S , dy ; MS , dx ; ME , du ; ES , dt : D'où on aura 



MR = — , en faifant a ,m::ds ( Mm ) . MR ; & par un 



femblable raifonnementwiJ = — ; par conféquent ER=i 



MR—ME = — — du ; Em~mS—ES=zdy—dt. Les trian- 



gles re&angles femblables MES , mER , donnent les ana- 

 logies fuivantes ME ( du) .ES(dt):: Em . ( dy — dt ) . ER 



( — —du) ,• d'où on tire ( après avoir fubftitué pour du 1 fa 



valeur df-i-dx 1 ) dt= m ' "~~" * t temR[j-\. Em {dy — -dt) 



: : MS (dx). ME (du), ce qui donne dt= a - y *~~ ; oc 

 comparant ces deux valeurs de dt , on en tire du =3 

 * x y -+-" x __ / apr ^ s avoir fubftitué pour dx % fa valeur 



maxas-+-ndsdy v l x 



ds z — dy 1 )' m dx-+-»M ' & fùbftituant cette valeur de du en une 

 dés précédentes dedt , on aura ( les opérations neceflaires 

 étant faites ) dt= T "^^T"/ • Il eft de plus vifibleque les 



triangles rectangles MBF , MES , font femblables; car fi 

 des angles SE M, E M S, égaux à un droit, & des angles 

 BMF , EMS pareillement égaux à un droit , on ôte le 

 même angle EMS , les angles reftans SEM, BMF font auffi 

 égaux. On a donc les analogies fuivantes : 



™ = 3sr &M ( =^ ■ MS{dx) '-'- BM{,% 



BF = — .* Si on prend à prefent la différen- 

 ce de B F . en regardant toutes les quantitez comme 



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