i$6 Mémoires de l'Académie Royale 

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Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le précédent 

 * 10 ' n. Lem. i. les aires ATUH, ARVF ,que la fuppojîtion qu\ny 

 III. fait de TU=R V, rend égales entr elles, feront par tout pro- 

 portionelles chacune aux efpaces parcourus pendant les tems 

 AT (t) correfpondans en vertu des vitejfes TU ou RV ( u ) 

 rejlantes des primitives TV malgré lee réjiftances fuppofées. 

 Cela eit auffi démontré dans le Lem. z. pag. 1 1 7 & 118 

 des Mem. de 1708 , en ce que ATUH= ARVF =fudt , 

 & que les efpaces parcourus pendant des tems quelcon- 

 ques AT(t), font toujours entr'eux comme les fommes 

 {fudt) des viteiTes7TT(» Remployées à les parcourir. 



On appellera encore ici(comme dans les Mem. de 1 70S, 

 pag. 118.) F VC , Ligne des vitejfes primitives ; ARC , 

 Courbe des réfijlances totales ou des vitejfes perdues-, HUC , 

 Courbe des vitejfes rejlantes ; & KEC , Courbe des réff an- 

 ces injlantanées. * 



PROBLEME. 



Fis. I. 



Trouver les Courbes ARC des réfifiances totales ou des vi- 

 tejfes perdue s ,HUC des vitejfes rejlantes des primitives, 

 ejrc. Dans l'hypothéfe i°, des réff ances injlantanées en 

 raifon des quarrés de vitejfes acluelles ou rejlantes ; ejr 

 2 , des vitejfes primitives accélérées en raifon des tems 

 écoulés depuis le commencement du mouvement , ainft que 

 dans l'hypothéfe de Galilée fur la pefanteur des corps qui 

 tomberaient en lignes droites dans un milieu fans réjijlan* 

 ce ni aclion , tel qu'on fttppoje d'ordinaire le vuide. 



Solution 



I. Suivant le Lem. t. la première de ces deux hypothê- 



r -, __, . TV-X.TV RVxRV /uu\ : 



ies-cidonneraT.£(i) = = -( — ) = 



^ ' AB AB \« / 



TV TR" 



AB 



( z ' - Jenfuppofant AB=a confiante; Se la féconde don- 



nera TV ( v ) —AT {t) -. d'où réfulte / — r=v — r — ». Donc 

 en fubftituant ces valeurs de z, v , dans les deux formu- 



