ioo Mémoires de i'AcadeMie Royale 

 être ( Lem. z. ) à ce que le mobile en parcouroit pendant 

 les mêmes tcms AT d'une vitefle uniforme égale à cette 

 terminale AB : : ATU : ATSB. 



Corollaire VI. 



I. Quanta lacomparaifon entr'eux desefpaces ici par- 

 courus pendant les tems AT (t) en vertu des vitefles 

 TU (u ) reliantes des primitives TV ( v ) à chaque inftant 

 de ces tems , On voit ( Lem. x. ) que ces efpaces doivent 

 être ici entr'eux comme les aires correfpondantes ATU 



(/WO-Mais l'art, z. de la Solution donnant -1= — 1— 

 pour l'équation de la Courbe AUC des vitefles reliantes 

 ( u ) , l'on aura \c\fudt ( ATU ) == f V" „„ ' D° nc 1« es- 

 paces ici parcourus pendant les tems AT ( / ) en vertu des 

 vitefles reliantes TU ( » ) doivent être ici entr'eux com- 

 me les intégrales correfpondantes , J """ " - ( ATU). Cela 



étant. 



II. Soityj/ = 4a — uu ,&£ conféquemmentj^= — ndu. 



t > raaudu , /àaydy ply 



L on aura/ (ATU)=t—l—-^—~dax —■ = 



j a.i—uti v ' yy J y 



■ — aa x ly->t-q . Mais le cas de ATU =o , qui ( So Int. art. 4. ) 

 rend aufli TU [u) =0 , rendant \ciy=a , réduit cette in- 

 tégrale à = — aax la~\-q (en prenant a pour l'unité ) 

 = — /i-t- ^=0-4-7; ce quirend aufli g=o. Donc cette 

 intégrale julle & précife fera ATU= — aaxly. Donc aufli 

 ( art. 1. ) les efpaces ici parcourus pendant les tems AT[t) 

 feront entr'eux comme les grandeurs correfpondantes 

 — aaly , c'ell-à-dire (àcaufede a—i ) comme les Loga- 

 rithmes négatifs — ly correfpondans, ou ( à caufe de la fup- 

 pofition qu'on vient de faire àeyy=aa — uu ) comme les 

 Logarithmes négatifs — Iv aa — uu correfpondans. 



III. Mais fi du centre A , & du raïon AB ( a ) , on fait 

 la quart de cercle B } (3 , que la droite CTA , & la paral- 

 lèle UG , continuées rencontrent en /î , J 1 , & qu'on mené 

 le raïon A? ; aïant ici AG=z TU=u } & A A =AB=a , l'on 



y aura 



