des Sciences. zo , 



trouvera *£±. ( udt ) =■ udu -f- ^ +. B -^ -+. 211% ï^ 



-+.&C Dont l'intégrale e&fuJt ( ,4717 ) = — + — _f_ 



^ + y + 5 +&cJ nnfini - Donc ( art i - ) les 



efpaces parcourus pendant lestems AT {t) en vertu des 

 viteffes reliantes T(7 (a) , feront pareillement ici entr'eux 

 comme ces feries ou fuites infinies correfpondantes. 

 Cor o l l a i r e VII. 

 Le rapport de ces efpaces parcourus pendant les tems Fie. Y, 

 AT , fe trouva encore , fi tout ce qu'on voit de la Fig. 4. 

 dans la Fig. j, y demeurant le même que là, on imagine du 

 centre B par l'angle /3 du quarré ABX$ circonferit au 

 quart de cercle B$$ , une hyperbole équilatere £ J?Z entre 

 les afymptotes BX , BZ; &c que par chaque point £ où le 

 quart de cercle Bè$ eft rencontré par U<P parallèle à Ap , 

 foit une ordonnée PJ£ avec fon infiniment proche pq , 

 lefquelles parallèles à BZ , rencontrent l'hyperbole ^>^Z, 

 en 4L > 1 > & f° n afy mptote 2X enP , p. Car cette hy- 

 perbole donnant P£>==. — ~^— — • ; & &'^ ou BP 



= V ' aa — »*, donnant auffi Pp = — - en différen- 



V aa un 



tiant«(^6") négativement, à caufe que BP ou Gfr diminue 

 à mefure que Ag augmente. L'on aura ici P^<Pp{^Ppq\ 

 = — ( Corol.6.nomb.i.) —udt. Par confisquent /W* 



■(ATV)=fgPpf=$XPQ Donc (Lem. t. ) les efpaces 

 parcourus pendant les tems AT (t) en vertu des viteffes 

 TV ou AG \u) reliantes malgré les réfiilances du milieu 

 fuppofé , doivent être ici entr'eux comme les aires hyper- 

 boliques j0 XPj^correfpondantes ; & l'efpace entier par- 

 couru pendant un tems infini Ac , comme l'aire entière 

 Z&XBZ , lequel efpace feroit par conféquent ici infini, 

 ainfi que dans le Corol 6. art. 4. . . 



Corollaire VIII. 

 Le rapport de ces efpaces fe trouvera encore par le F - G ' ^ r * 



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