Z04 Mémoires de l'A cademie Royale 

 moïen de la Logarithmique BLC dont la foûtangentecft 



; i AB ( \ a) dans l'art. 4. de la Solution, fans y emploïer 



celle 9>(iN qui vient de donnet ce rapport dans l'art. 4. du 

 précédentCorol. 6. laquelle avoit fa foûtangentet=^5 {a), 



. _ , x — a d t d x 



I. Car puilque ( S 01 ut. art.$. ) h— xa , Se — =— > 



, a dx ,, , a» xdx — adx • dx 



ou dt t=-x — ; 1 on aura udt = — x — -r- — = aa x 



-'"x-, dont l'intégrale eft/*<// ( ATU=aaxla- 



— — xlx-*-q, en prenant^ = i. Mais le cas de ^m/=o } 

 rendant LT (x) = BA {a) , c'eft à dire *=<*, réduit cette 

 intégrale à o=aaxlia — — la-+- q\ d'où réfulte 7= ^ 

 x/<* — aa x / 1^. Donc cette intégrale complctte fera ATU 

 =aa x la-t-x — aa x Iza -\-\aaxla — hua*. lx=aa x /- 



{aax[~. Donc aufli (Lem.i.) les efpaces ici parcourus 



pendant des tems quelconques AT (/) en vertu des vitefles 

 reliantes TU ( «) , feront entr'eux comme les grandeurs 



correfpondantes aa x / - — * -+- {aaxl-, ou fimplement 



1 la z x 



comme les correfpondantes / — — -+- 7 / -, en prenant 

 { dis-je ) 7 a pour l'unité. 



II. Prefenternent fi après avoir pris AX = { AB {{a) 

 avec B@=AB fur AB prolongée du côté de /3 , &c aufli 

 L\-=zAB fur T"/- prolongée du même côté, ou fait XP , 

 04 > A > parallèles à CV7 prolongée vers j^, lefquelles 

 rencontrent la Logarithmique CZ,Z? prolongée vers P . en 

 i>, 4> <?>, defquels points on lui fafle des ordonnées Pj^^a, 

 Ç 9, parallèles à BA, & qui rencontrent fon afy mptote Cj9 

 en ô? «, : l'on aura P £/== i 4 (hyp.)=^> à la foûtangente 

 de cette Logarithmique .P.5C ,4«-=2"', & <p8^=<*-4-.v ; 

 puifqu'on a ( /;//>. ) AX=^{ a , 1A = B =AB=a , &: 

 LT =x. Donc en prenant encore ici j a ( Pj^J pour 1 u- 

 nité , & conféquemment a {AB) — — > 2 ; l'on y aura aufli 



^A—l.t, J>T=lx , 'gu=lia , & j£=!a-t-x. Mais on 



