DESSCIENCES. 20 



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vient de trouve* ( art. 1.) ATV=aaxla-i-x — aaxl i.a-hL a a 

 x la — t aaxlx. Donc l'on aura pareillement ici ATV {fudt) 

 =^aax^ — aaxjgœ~i~j aax^A — \ aax^T ( à caufe de 

 4>fl-v£«:=«9 , & de ^ A—^T=—AT ) =umx «0 — \ aa, 

 x AT. Donc auffi ( Lem.z. ) les efpaces parcourus pendant 

 des tems quelconques AT ( t ) en vertu des vitefles relian- 

 tes TU ( u ) , feront ici entr'eux comme les grandeurs cor- 



refpondantes aaxu§ \aa x AT , ou fimplement comme 



les correfpondantes «6 — .1 AT , ou comme 2 «6 — AT, dont 

 a efl l'origine fixe de a9 de même que ^ l'eft des AT. 

 Corollaire IX. 

 On peut encore trouver ce rapport d'efpaces ici par- 

 courus pendant les tems AT(t) en vertu des vitefles re- 

 stantes TV ( 11 ) , par le moïen d'une hyperbole équilatere 

 quelconque MT<p entre les afymptotes orthogonales BA , 

 B<p , laquelle rencontre CA prolongée en M : en prenant 

 par tout^z (CarAB) troifiéme proportionnelle a.AB,AG, 

 de maniete qu'on ait par tout ( pour chaque TUou AG ) 



AB(a).AG{u)::AG{u).AZ = —- Car fi après avoir 



fait l'ordonnée ZT à l'hyperbole MTip parallèlement à 

 fon afymptote .g <p, on appelle les variables Az,m\ Z7,n\ 

 &C la confiante AM, c ; les noms du refte demeurant les 



mêmes que ci-deflus : l'on aura premièrement m= — ,&c 

 dm= z — fecondement l'hyperbole Mr$ donnera BZ 

 (a—m).BA{a)::AM {c) . zr (») = ——( à caufeque 



#— — m 



mt=a — donne a — m=a = 1 = . Donc 



« a a J ##— un 



f xacuâu a , aaudu ."'-', . . 



ndm— , ou — xndm= (Corol.6.art.i.)=udt. 



Donc aufli en intégrant , fudt ( ATV) — — x fndm = — 



x MAZT= — — x MA.ZT. Par conféquent (Lem. t.. ) les 

 efpaces parcourus pendant des tems quelconques AT (t ) 

 en vertu des vitefles reliantes TV {11) , feront ici entr'eux 



comme les gtandeurs — — x MAZT correfpondantes , oa 



C c iiJL 



Fie. VIL 



