H4 Mémoires de l'Académie Royale 



IV. Donc ( art. 2. & 3 . ) fi l'on prend AT {t) = 1X ^ Q - 

 & qu'on achevé le rectangle GT , fon angle U fera un 

 des points de la Courbe cherchée HVC des vitefTes re- 

 liantes (u) ; &c ainfi de tous fes autres points à l'infini. 

 Ce qu'il falloit encore trouver. 



Cette Courbe HUC desvitejfes reftantes ( u ) , ainfi con- 

 fina te, fer vira comme dans l'art. 5. de la Se lut. 1 . à conjfrui- 

 re la Courbe ARC des réfifiances totales ( r ) , &c. 



Corollaire. XIII. 



Il fuit de cette Solut. 2. que lorfque J^ ( / ) = OA ( a \ 



rend ^P (Vss — aa ) = o , & conféquemment auffi PAO 



-. — , il en doit rcfulter non-feulement t ( AQ J=o, 



mais encore» ( jVss — aa\ = o: c'eft-à-dire, AT (t)=zo, 



Se TV (u) = o. Par conféquent la Courbe HV C des 

 vitefTes actuelles ou reftantes ( ) doic ici pafler par A , 

 ainfi qu'on l'a déjà vu dans l'art. 4. de la Solut. 1. &: dans 

 l'art. 2. du Lem. 1. pour tous les mouvemensdont les pri- 

 mitifs commencent, comme ici , à zéro de vitefTes ; ce 

 qui fe voit fans calcul pour quelque hy pothêfe de réfifian- 

 ces que ce foit , en ce que les vitefTes reftantes n'y font 

 que les reftes des primitives qui au premier inftant du 

 mouvement , ne font point encore diminuées. 



Corollaire XIV. 



Si l'on prend AB=AO ( a ) , on fçait que la droite 

 OBC fera une des afymptotes de l'hyperbole équilatere 

 APC; &: qu'ainfi OP ne pouvant jamais couper AB par 

 delà B , l'ordonnée TV ( AG ) ne peut jamais être plus 

 grande que AS , à l'égalité de laquelle elle approchera 

 toujours fans jamais y arriver que lorfque le triligne hy- 

 perbolique PAO fera infini , c'eft-à-dire feulement lorf- 

 que AJJj>t ( Solut. 2. art. 2. ) AT le feront. D'où l'on voit 

 encore que BC parallèle à ATC , doit être ici une afym- 

 ptote de la Courbe AVC des vitefTes actuelles ou reflan- 



