z 1 8 Mémoires de l'A cademie Royale 

 & l'on avoir cy-defTus {hyp.) AGx AG=ABx AZ. Donc 

 POp . GOg : : OAxOA . OA x OA — ABxAZ ( à caufe de OA 

 = ^j5fuivantleCorol. i^.) :: ABx AB .ABx AB — AB 

 x AZ ::AB. AB — AZ ::AB. BZ. Mais le triangle re- 



n i „ OAxGv ABxGr ___ ABxGi 



&angle GOg= — ^- 2 =» —~. Donc Pop. -~-- • AB. 

 BZ. Par conféquent POp = — *— £ * Gg . Mais l'hyperbole 

 Mr<p donnant BZxZT=ABxAM , donne aufïï 



ABxAM _- ABy.ZYx.Gg ., 



BZ = — - — . Donc POp — ixAM ; & par conie- 



rr ZYxGg ixPOp zxPOp . , . 



quentaufh — — ~ = -= -{ Solut. z. art. 2.)s=d>. 



* AM AB AO ' 



i°. Mais puifque ( hyp. ) ABxAZ=AGxAG , la diffe- 

 rentiacion de cette égalité donnera ABx Zz=AGxGg > 



d'où réfulte Gg = — ^-^. Donc [nomb. \.) P Op. 



ABxABxZYxZz .„ ABx.ABy.ZYx.Zz ABxABxZzyT 



,OU^/6= : - i — : 



4X MxAG ' qxAMxFOp 4X AMxPOf 



c'eft à-dire,les vitefTes reliantes inftantanées AG ou TU(u) 

 en raifon des fractions correfpondantes y^r , à caufe de 

 la fraction confiante — — — : ou bien auffi comme les cor- 



4XAM 



refpondantes — xZ ^ r , c'eft-à-dire f la Solut. z. art. a. 

 donnant <// = — — - t=— — -jcomtne les fractions cor- 



a, AB J 



refpondantes — ~. 



3 °. Or ces mêmes vitefTes font aufli comme les fractions 

 des efpaces qu'elles font parcourir , divifés chacun par 

 l'inftant ( dt ) qui y eft employé. Donc l'aire' hyperboli- 

 que élémentaire Zz,Ty fera aufïi comme l'efpace parcouru 



de la viteffe AG ou TU [a) pendant l'inftant dt ( ^^') 



correfpondant,- &; par tout de même. Donc ( en inré- 

 grant ) les fommes Az,yM ou AZTM de ces petites- 

 aires Zz*yT , doivent être ici par tout proportionnel- 

 les aux fommes ( fudt) des vitefTes («) qui fe font fuc- 

 cefïïvement trouvées dans tous les inftans des tems AT 



ou ( Solut, z. art. z. ) ^r ( / ). Donc auffi ( Um. z. ) les 



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