2.6o Mémoires de l'Académie Royale 

 proportion s'eft préfentée d'elle-même, parce qu'elle four- 

 nit une conftruciion générale & plus iimple du Problême 

 par la description d'une feule Courbe. 



_ , i>K.ï-+l»v dz fJz 



On a trouve t^^x — — ■ — -=/ — ,ou en mettant 



\y mdx-\-ndy J \ y ' 



— de l'autre côté , mx-^-rty x , " , =± Vyxf —. Main- 



ïig. in. tenant fi fur la Tangente BT de chaque point de la 

 Courbe confiante AGB , on prend la partie BR — {Vyx 



f— , &: que les extremitez R de ces parties BR forment 

 la Courbe AOR , il eft clair que lorfque { Vy yf^ devien- 



dz 



dra — >>/,'.v-K-7 x ,'", y , fi l'on décrit l'arc AFD ter- 



mdx—^ndy ' 



miné au point Z3 , où la droite AB coupe la donnée de 

 pofition CD , & par conféquent femblable à l'arc AGB , 

 le tems par l'arc AFD fera le plus court, puifque c'eft 



lorfqu'il eft le plus court que l'on a mx-*-»y x - ^ _, ;{ty —x 



Vy xj — . La Courbe ^Oif étant donc décrite, on n'a qu'à 



mener la corde AR parallèle à la donnée de pofition CL , 

 Se du point R mener la Tangente RB à la Courbe con- 

 fiante AGB , l'ordonnée BL menée du point B, déter- 

 miné de cette forte , fera la valeur cherchée de^ ; BR 



qui cft^v^/^, fe .trouvant = mx -k-uj x ^.J^ , quand 

 AR eft parallèle à CD ,• car alors à caufe des parallèles 

 AR , BJï_, on a la proportion dont on vient de parler s 



gr.ÊT'.iAJ^. BR , ce par conféquent BRi=^^- 



•■ MX ■ 



7 VyxJ— .Cette belle &élegan- 



mdx— \~ndy 



te conftruciion qui naît fi naturellement de notre Analy. 

 fe , a été donnée par M. Jean Bernoulli dans le Journal 

 des'Sçavansdu ii c de Décembre 1 65)7, & inférée dans les 

 Acles de Leipfik de 1 698 , pag. r y ; mais en deux mots , 

 fans analyfe, &c fans démonilration. 



Pour appliquer maintenant notre première conftruciion 

 générale par l'interfeclion de deux Courbes à quelques 



