DES SlENCES. 2,61 



exemples particuliers. Soient les Courbes femblables 

 AFD AGB desCycloïdes. Par la fub ftitution des valeurs 

 de dz , & dx en dy , l'égalité »«*+*» x * = /& f e 



Vj mdx-t-niiy J y y 



changera encelle-cy, -^±^=x^r= A^ , OU 

 divifant par a, & multipliant par •* > — ^ ±!Z — x ^ _. r 



I/jV^ my-^nX ay — -yy * 



' rx /Z • La Courbe ^ P b aura donc pour ordon- 



/ v ay——yy * 



fiées les arcs de Cercle correfpondans MIS, exprimés 

 par - va x /- —— :=/■ r — = valeur d'un arc de cercle 



J X ay—yy J ZVay yy > 



dont le diamettrc eft a ; ce qui pour le remarquer en paf- 

 fant eft une démonftration bien courte & bien aiféc, de 

 cette partie de la découverte de M. Hughens démontrée 

 ayee rant de peine, que les tems par dirferens arcs AGB 

 d une Cycloïde font entr'eux comme les arcs correfpon- 

 dans MIS du cercle générateur. 



L'autre Courbe AED dont les ordonnées doivenr être 



égaies à la fraction '"*~ + " - !2 — x a , fc conftruira plus ai- 



rny<^nx ay—yy l 



lement, fi on met dans cette fraction pour m & n leurs 

 proportionnelles LB{y),&c Z.J9, qui n'aïant pas de nom 



fera défignée par n même^ au lieu de - 



mx— <rny 



x a 



yx-^ny my+nV ay—yy 



on aura donc x a. La 4 e proportionnelle à 



yy-lfnX *y— yy 7 S L_ 



LB {y ) , LJ^ ( *;, ST ( v^-^ ) eft n l^=2l , Si on luj 



y 



ajoute LB {y ) , on aura une ligne = -«±^— ^ & pre . 



j _ . 



nant une 4 proportionnelle à Cette mêmeligne^rt^V-v , 



MN(a),A^( x ^ fl ), elle fera -f^L^x^quïeftla 

 ligne qu'il falloir conftruire. 



Dans cette proportion-»±îlSEi . j/jy (#; : : jv 

 \ X ^ M ^ 'ànfefe xa > oa s'apperçoir aifément que n 

 ( L£>J eft égal à V ay—yy -, car « aianteette valeur la pro- 



. Kk iij 



