i<?i Mémoires de l'Académie Royale 



portion donne i — — (a) . MN (a) : : x -t- v a y—yy. 



x-+~Vay—yy x- ; Or cette 4 e proportionnelle étant la va- 



mx-^-ny f> dy\fa 



leur de ; xa = -va f ■ = x ■+• vay—yy ; 



m y— (-;;V «y — _y J V ay—yy 



Il s'enfuit que » prife pour LJî>jzR. = V ay—yy ; ce qui don- 

 ne la conftru&ion de mon premier Mémoire : il n'y a qu'à 

 f IV mener dans le cercle générateur la corde MS parallèle 

 à la donnée de poîition, Se du point S , SB parallèle à 

 AM , le point B eft le point cherché , l'ordonnée BL eft 

 la valeur dey, l'arc AGB eft perpendiculaire à BJ9^, Se 

 par conféquent l'arc demandé AFD perpendiculaire à la 

 donnée de pofition CD. 



Dans le cas de la verticale au lieu de — - — x a 



my-^-nV ay — yy 



*=W a / , on a *!L=\V al— -— —-. dou il vient 



J V ay — yy y J V ay — -yy 



une conftrudion fort fimple pour la Courbe AED : car 

 prolongeant LE {y) jufqu'à ce qu'elle rencontre en V\ 

 NV parallèle à A M , on aura LV=MN=a , & me- 

 nant FR parallèle à EA, on aura RLt=a— ; ainfi fur VL 



prolongé du côté de L prenant L^=LR , le pointa fera 

 à la Courbe, & faifant de même pour tous les j, la Courbe 

 fera décrite. Comme dans l'autre Courbe on a par tout 



L r= {Va xj—— =x-+Vay— yy= AL -+- ST } il eft 



V ay—~ -yy 



viOble que lorfque AL ( x ) deviendra A M qui eft égale à 

 la demie circonférence MSN , LE deviendra en même 

 tems M D qui eft aufïî égale à la demie circonférence 



MNS : 1 on aura donc en ce point — = f Va x J - 



V ay — yy 



x-\-Vay—yy=ix~)ro ( Vaj— ^/s'évanouiflant au pointAf), 

 &LB(y) — a. 



Dans ce cas delà verticale , les deux Courbes ne peu- 

 vent fe rencontrer qu'au point D qui répond au point M : 

 les ordonnées de l'une AL -t- S T étant toujours plus 

 grandes que celles de l'autre AL-i- AR , puifque AR eft 

 toujours plus petite que ST, excepté lorfque le point L 



