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fe confond avec le point M; car alors le point S fe con- 

 fondant avec le point A , -AR s'évanouit auffi , Se il ne 

 refte que AL=iAM pour ordonnée aufli-bien que pour 

 abfciflc de l'une & de l'autre Courbe. 



Au refte il n'eft pas difficile de voir que STeft. toujours 

 plus grande que A R ; car NS étant parallèle à la Tan- 

 gente au point B ; NG , qui eft parallèle à la corde AB 

 de la Cycloïde , doit tomber fur un point G plus proche 

 de T que le point S ; mais TG=BO=AJL ; donc TS eft 

 plus grande que AR. 



On trouve ici une manière plus fimple encore & plus^ 

 aifée que la précédente de conftruire les deux Courbes 

 qui déterminent le point L par leur interfeétion. Lai (Tant 

 la partie commune AL , il ne faut que prendre les ST 

 pour ordonnées de l'une , Se les G'T pour ordonnées de 

 l'autre -, il eft évident que ST Se GT s'évanoùiflant enfem- 

 blc quand L tombe en M, les deux Courbes Ap M , Ae M y 

 fe rencontreront en ce point, Se ne fe rencontreront qu'en 

 ce point ; ce qui donne toujours y=a.- ' 



Si les Courbes femblables propofées font des cercles , 

 Se que le demi-diamecre de celui qu'on prendra pourcon- 



ftant, foit a> on aura /— --= / ,& la Courbe APB 



J yy J y any — y 



fe conftruira par des arcs de Lemnifcate de cette ma- 

 nière. Sur l'axe A M du cercle AB M pris pour confiant 

 décrivez le quart d'une Lemnifcate , Se du point A me- r v 

 nez une corde AH moïenne proportionnelle entre AM 

 (2.4), Se zLB ( %y) égale parconféquentà iVôy; elle dé- 

 terminera l'arc AIH : prenez LP == a. cet arc , le point 

 P fera à la Courbe APB qu'on avoir à conftruire. On 

 trouve cette conftruétion dans les Aères de Leipfik qus 

 j'ai déjà citez, pag. 2. 2. y; elle eft de feu M. Jacques Ber- 

 noulli , qui n'a fait que l'indiquer , de même que M. Ber- 

 noulli fon Frère la conftruétion générale que nous avons 

 vue ; en voici l'analyfe Se la démonftration. 



Soit AK =z, , SeKH=v. L'équation à la Lemnif- 

 cate donnant zz -t- vv^=z a Vzz — vv , on en tire -v =*=•• 



