164 Mémoires de i'Academie Royale 



H- V-4- zaV 2^+.i„ — 2.J.; — zzjd>Cw=~ i ~ iaV 2.zz-+~a<i — ■ 

 i<;<i— 2,a : mais on a AH' = yf A' 1 -+- A'tf 1 =zz-hvv =4*7 



{ par conftruction) -, donc 4^ = z<z Vzzz-\-aa — z<î<ï; ou 

 zay-i-ad=saV zzz-+-aa -, d'où , en quarrant de part & d'au- 

 tre, on tirera zz = zyy-i- zay ,• & zs==a/ tqHr-iyy ; ffe«=» 



<r//y-4-iyrfy „ , , .4yy<'-' 2 —4<jyrfv 2 -l-/»Wy I 



Vzny-^-^yr \ zyy-\-z«y ^' 



donne aufli w=*^ay — zz^=^ay — zyy — zay ( en mettant 

 pourz.z. fa valeur 2.77 —f— zny) = zay — 177 -, donc v=z 



• — - . ady—zydy , 4yydy z — qttydy*— \-aady z 



Vzay — zyy ; av= -7 ; &C av - 



zay lyy zyy — zyy 



On aura donc^^^^^^^^^V^^Z^W^. 



^ zay*+-zyy z.y — zyy 



En multipliant en croix le dernier membre dececte éga- 

 lité pour lui donner un dénominateur commun, &: faifanc 

 enfuite les réductions néceflaires , il viendra dz, l Hrév 7 t=* 



6= — -i-.i Vdz l **-dv l ( Elément de l'arc A1H\*=* .,Z ..V 



aay — yî y ' \ an — -y» 



& faifanc <?=i, Vaz--t~wv 1 =-^=-, & /V dzr -+- dv z = 

 à l'arc de la Lemnifcate. La Courbe AFD 



=f- 



Vy—yi 



formée par ces arcs de Lemnifcate eft donc celle qu'il 

 falloit construire , Se dont les ordonnées doivent êcre 



/ - &y / ' a iy 



Vj—y* J\ *zy—y 1 ' 



11 eft bonde remarquer, que lorfque le point L tom- 

 be fur le centre du cercle AGB pris pour confiant , la 

 corde AH de la Lemnifcate devient AM , le point H 

 tombant fur le point J 1 /, & l'ordonnée PL cil alors égale 

 au quart A L M de la Lemnifcate. Lorfque le point L 

 tombe au-delà du centre par rapport au point A , comme 

 Fie. VI. en/, le point H tombe au point h d'un autre quart delà 

 Lemnifcate qu'il faut concevoir décrit au deflous de l'axe 

 AM ; de forte que l'arc Alh eft plus grand que le quart 

 AIM; & c'eft ce qui a fait dire à M. Bcrnoulli, lorfque 

 B L devient bl , de prendre pour LE l'arc AIM , plus 

 l'arc HM , qui eft égal à l'arc Mb. Enfin quand le point 

 L tombe en jtf, le point/; tombe en^tf, &: l'arc Alh eft 



égal 



