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égal à z fois le quart entier AIM de la Lemnifcate ; ce 

 qui fait voir que les ordonnées de la Courbe APD aug- 

 mentent toujours jufqu'à ce qu'elles deviennent égales à 

 la demie circonférence entière de la Lemnifcate. 



Je viens à la Courbe AED : M. Jacques Bernoulîi donne 

 cette conftru&ion pour le cas particulier où la donnée de 

 pofition eft verticale. Il dit de prendre LE 4 e proportion- 

 nelle aux droites Ah , AM , & zCF , & ne s'explique pas 



davantage. Dans le cas de la Verticale on a ^-A = f -4; 



° dxVy 1 V y 



ainfi LE doit être égale à la fraction ^-— ; fi l'on en chalfe 



dxVy 



les différences il viendra %aa ~ *« v « a — -a. c 'eft cette expref- 



fion qui fournit la conftru&ion de M. Bernoulîi; car par 

 la propriété du cercle on a BL {y ) . AL , ou AC LC 



y — Vlâ^y) ::MC(a).CF( **—« v "*—yJ ),&fuivant 



l'analogie qu'il prefcrit , AH{ iVay ou iVy , en prenant 

 pour a l'unité ) . AM (ta) (ou feulement 2. ) : : z CF 

 _ y LE ^ ^ -y 



Mais l'expreffion différentielle^— ,fans aller plus loin 

 préfente une conftru£tion facile , & qui revient à très-peu 

 près à la même. Il ne faut que mener la Tangente BT , Se 

 AS parallèle à cette Tangente , on aura LT . BT : : dx . 



dz : : AL(x). AS ( X j—\,S>c la ^proportionnelle aux trois 

 droites AH, AM } zAS , fera g^r. Il eft évident que û* 



dans ce même cas de la verticale les Courbes femblables 

 étoient des Paraboles , dont la Confiante eut a pour pa- 

 ramètre ,■ & qu'en rejettant { Vy de l'autre côté , au lieu 



*'=?? "fi? °" fit T = » V >fT, . U Comta .«D Ce 



roit une Hyperbole équilatere qui auroit pour axe dé- 

 terminé i a -, car ~ eft la valeur de la demi-tangente de 



la Parabole = V^aa-hxx ; te la Courbe formée par ces 

 demi-tangentes comme ordonnées , eft vifiblement une 

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