î?c Mémoires de l'Académie Royale 



„y — r ,i u/(,ouy=Vaa — un. L'on aura/^= — W«;&par 



copfequent/^^ ( A1MH) =—/ — ^-—\ y « 



r - aaxly-'r g- — — aaxl Vaa — uu -f-//. Mais le cas de 



jfT- — ; Q , qui rend auffl AT\JH=.o , & çTU(u) =AH(b) , 

 réduit cette intégrale à o= — aa x IV aa — bb -+- q , d'où 

 réfulte q=>aaxlVaa — bb. Donc cette intégrale complette 

 fera ATUH = aa x LV aa — bb — aa x IV 'aa — ** = aa x 

 j i/ aar—bb p Qur tQUS les cas> £) onc au ffi ( Lem. z.pag. 196. ) 



Vaa^.'tit 



les efpaces parcourus pendant les t ems A T , feront par 

 tout ici entr'eux comme les aaxl correfpondan- 



V aa «» 



tes , c'eft-à-dire , comme les Logarithmes des fractions 



.. , Vaa bb 



correipondantes • 



Vaa «» 



II. Il eft à remarquer que les termes Vaa — bb , Vaa — uit , 

 de ces fractions ne font réels que dans le cas de a > b , 

 & de a > » , exprimé dans les fig. 1 . 2. Et que dans le cas 

 de a <, b, Se de a <$u , exprimé dans la fig. 3 . l'un &: l'au- 

 tre de ces termes eft imaginaire : cependant la fraction 



-— =. faite de ces imaginaires, nelaifTepas, non plus 



Vaa — uu 1 , ry 



que fon Logarithme aa - - , d'être auffi réelle dans ce 



V aa uu 



cas de la fig. 3 . que dans celui des fig. 1 . 2. où ces termes 

 font tous- deux réels. Pour le voir il n'y a qu'à multiplier 



11. . 11 „ ., Vaa bb V aa— (— bb 



un & 1 autre par — 1 , & 1 on aura 



Vaa uu V —aa-\-nu 



= — *" , fraction auffi réelle dans le cas de a <; b , & 



Vun aa , — ,/ 



de a <«, de la fig. 3. que ■ "1 — dans celui de a > b , 8c 



V aa — un 



de a > u , des fig. 1. 2. 



Donc (art. 1. ) les efpaces ici parcourus pendant des 

 tems quelconques AT ( t ) feront par tout entr'eux comme 



les grandeurs aa x / "^ZL_ correfpondantes dans les fig» 



Vaa — uu 



