LyS Mémoires de l'Académie Royale 

 imaginée dans toutes trois par (î une Logarithmique 7j3<9 

 d'une foûtangente = A$ ( a ) = i fur l'afymptote BA 

 prolongée versO, de laquelle cette Logarithmique s'ap- 

 proche de ce côcé-là , étant rencontrée en y , p , par 

 <?y, «Ta, parallèles à B0-, dcfquels points y, n, foientles 

 ordonnées y <p, fi^>, parallèles a. n A, 8c qui rencontrent 

 EÔ en tp , ~l- Cela fait , puifque ( byp. ) A (2= i , l'on aura 

 ^— — /4 </ *=— IGS" , &c ^<p=ip/:y ip///j^, ou 

 ZL A<p =/<py = //rj^_, les fignes fupérieurs étant pour 



les fig. i. z. & les inférieurs pour la fig. 3. Donc i -57 = 



; IH °) — lcP=Z^ A$-k- A-\>= 4- Par conféquenc 



(477.3.) les efpaces parcourus pendant les tems yjCT, fe- 

 ront pareillement ici comme les abfcifTes <f>-^ correpon- 

 dantes fur BO depuis l'Origine <p vers O dans rous les cas. 



V. La même chofe fe peut encore trouver indépen- 

 demment de ce qui précède, en imaginant dans les fig. 

 1. 1. 3. une petite droite m n parallèle à Syt. infinimenr près 

 d'elle , & qui rencontre ^ , (20 , en m , ». Car ces trois 

 figures donneront <fy =zffjp==y'-+- a.iZ^l/b , 4ft=-GS=x 

 »/•+• aaZHu u , &C conféquemment u.m = tttï=s= : les 



fignes fupérieurs étant encore par rout ici pour les figu- 

 res 1. z. Se les fignes inférieurs pour la figure 3. De 

 forre que la Logarithmique l'io aiant ( byp. ) fa foûtan- 

 gente = A $ = a= 1 , l'on aura par tout ici ti^ 



, r~\ \ f h3»</« \ ~andu 



( v-+- aa-k-uii ) . a : : \im ( /T-_— ) . — mn= ■ _ — • 



c'eft-à dire (en multipliant par — 1) mn= ~~""J t •-. Par 



conféquenty ^7"^ — =fmn = y/>[/ + ^,oudX ^4 , ~*-^ 



, _ — = /- =//tat = ATU H. Mais le cas 



2Z..ia-t~:iti J an nu J 



de ^7U//=o, qui rendant CT 1 en //^ , ou f«4 en y<p , 

 rend y^4< = ^+2. ^$ > réduit cette intégrale à o = "4^ a x 

 AQ-+-q , d'où réfulte tj=Z^.a xA<p. Donc A TUH==ax 

 •^4lt ax ^<P=^='îx : 4 eft cette intégrale jufte&précife. 

 Parconféquent (Lem. i.paç. 196.) les efpaces parcourus 

 pendant les tems AT , doivent être encore par tout ici 



