des Sciences. zjy 



cntr'eux comme les grandeurs 4x<p-4>, ou (àcaufe de a 

 confiantes) comme les abfcifTes <p4< correfpondantes, ainfi 

 que dans le précèdent art. 4. 



VI. Le raport de ces efpaces entr'eux peut encore fe 

 trouver par les Méthodes de M. Leibnitz,& de M. (Jean) 

 Bernoulli pour intégrer les fractions rationelles à peu près 

 comme dans leCor.6.art.6.des pag. zot.&2oi.dontlecas 

 eflici celui de la fig. i.Car ces Méthodes donnant ud " t=* 



aa — uu 



1=3 î x 1 x — — , Ion aura ( en intégrant /_fi':£l_ 



{ftidt ) = — — x la — u — —x l a-+-u-h-q dans la fuppofi- 



tion de a=i , le Logarithme de a — u devant y être né- 

 gatif, foit que a fe trouve plus grand que tt comme dans 

 les fig. 1 . 1. ou qu'elle fe trouve moindre , comme dans la. 

 fig. 3. parce que la grandeur a — u feroit plus petite que 

 l'unité dans le premier cas , & négative dans le fécond. 

 Mais celui àefudt (ATUH) — p, rendant ( Corol. 1 . ) n—b 



réduit cette intégrale à 0= — —xla^~b — —xla-+-b-^q i 

 d'où réfulte <*=. — xla — b-f- — xl.a-+-fr. Donc cette in- 



2 2 



tégrale complette fera ATVH— — x / a —b -+-—xla-hb 



——^ 2. 2 



— — Xld U xla-hu — — X / h — X / — TLf 



pour tous les cas. Donc aufïi ( Lem. z.pag. 196 ) les efpa- 

 ces parcourus pendant des tems quelconques At , feront 

 par tout ici entr'eux comme les grandeurs — x / Ini -+, 



2 fr a — « 



— x / 737; correfpondantes , ou fimplement f à caufe de 

 la fraction confiante — jcomme les correfpondantes /^n! 

 "^ / T+~u > c'eft-à-dire , en raifon des fommes des Loga- 

 rithmes des fractions 777^ , 7177;, correfpondantes. 



VII. La même chofe peut fe trouver encore par le moïen- 

 de l'équation Logarithmique ^ == — , oudt = -x — 



