2,8 1 Memoiresde l'Académie Royale 

 ces parcourus pendant des tems quelconques AT{ t ) , fe- 

 ronc encore ici dans tous les cas comme ces feries ou fuices 

 correfpondantes continuées à l'infini. 



Corollaire XIII. 

 Leraportde ces efpaces parcourus pendant les tems AT y 

 ' G- *y' peut encore fe trouver par le moïen d'une hyberbole équi- 

 VI. latere 1X0 qui paiTe par l'angle A'd'unquarré ABJX fait 

 fur AB , entre les afymptotes BI , BA prolongée vers O, 

 tout ce qu'on voit des fig. 1.2.3. dans les fig. 4. j . 6. y de- 

 meurant le même que là. Car h par le point j^, &: par 

 chaque point J^dans lefquels le quart de cercle£jN3 des fig. 

 4.J. Se l'hyperbole BS'I de la fig. 6. font rencontrés par 

 JïJP, Uâ' , parallèles à BI , on mené les ordonnées a. MN 3 

 èc RZ avec fon infiniment proche rz, , lefquelles rencon- 

 trent l'hyperbole 1X0 en N, Z , z, , & fon afymptote BI 



en M, R } r-, cette hyperbole donnera RZ— — — — = 



= "- — , à caufe que ( hyp, ) AX=AB=a , & que 



£R=C $=V ^aaZ^uu , dont les fignes fuperieurs font 

 pour les fig. 4. j. &c les inférieurs pour la fig. 6. Ce qui 



donne aufli R r = " "_ ■ , en diiferentiant par -H les 



— «« ( — TUxTU } dans les fig. 4. j. dans lefquelles les 

 Tt/croiffent alternativement avec les BR ou G$ , au lieu 

 qu'elles croiffent ou plutôt décroiflent enfemble dans la 

 fig. 6. dans laquelle -+- u:i (TUxTU ) vient pour cela 

 d'être difFerentiée par fon propre figne -+-. Donc aufli 



±Rr=: — — •-^— , p ar conféquent -±_RZxRr {ZRrz.) 



== ^L^L = ^JL {Co rol.ii.)=«dt. Donc f»dt(ATV H) 

 t= ±/'KZxRr= ZfOBRZO-hq, en changeant ■+ en .4. , 

 à caufe que OBRZO diminue par tout ici à mefure que 

 ATVff croît. Mais le cas de ATVH=o , rendant TU 

 en AH, RZ en MX , & OBRZO = OBMNO , réduit 

 cette intégrale à 0== ZjT OBMNO -t- q , d'où réfulte q=. 

 '•±_ OBMNO. Donc cette intégrale complette eft ATUH 

 = ;£ OBMNO Zf OBRZO = -+N MR.Z ( à caufe que 



