2,84 Mémoires de l'A cademie Royale 



»« aa — uu \ . aac _ 



donne a — m = a =s ) = ■+■ . Donc en 



a a / aa — «» 



général ndm = ■+■ —L! ou (en multipliant le tout par 



° aa — «h . .Y * 



■4- — ) -4- — xndm= {Corol.ii.)=udt. Parconfé- 



i c / i c aa uit ' 



quent, en intégrant,l'on aurayW* ( ATUH) -±_— xfndm=z 

 dt ^ X TKYl^^-q , les r A' n w croiflant avec les ATUH. 

 Mais le cas de ATUH=. o , qui rendant AG=AH, rend 

 auffi ( rfr/. i . ) yzn = -4A' , & conféquemment rA'n«*=o , 

 réduit cette intégrale à 0=0 -k~q. Donc ATU H {fudt ) = 



+ — x YKUtsr ( à caufe que du des fig. 1. 1. fe change en 



— du dans la fig. 3 . ) = — x/ATI-rofera cette intégrale jufte 



&C précife. Donc auffi [Lcm.x.pag.iyé.) lesefpacesici par- 

 courus pendant des tems quelconques AT ( / ) en vertu des 

 viteffes reliantes ou effed>ives TU(u) feront entr'eux com- 

 me les aires hyperboliques TATl-a correfpondantes. 

 III. Il eft manifefte qu'au lieu de prendreyW/ ( ATUH) 



=H^~ x Çndm = -4- — x YKTl* ~hq pour l'intégrale 



cherchée dans l'art. 2. comme l'on y vient de faire , on y 



auroit pu prendre auffi/W; {ATU H)—-+_ — xfndm = — 



x DA»n -+-q pour cette intégrale. Car puifque le cas de 

 ATUH=o , qui rend ( art. 2,. ) Atl=AK , & conféquem- 

 ment Z)Anw=;-+-z)AA'r, fçavoir flAns =L>AA'r dans 

 les fig. 1. 1- où ces grandeurs font également pofitives , &c 

 BAn» = — DAA'rdans la fig. 3. où la féconde de ces 

 grandeurs eft négative par rapport à la première ; rédui- 



roit la féconde intégrale ATUH= — x Z)Ano -+- a à 



o=s'J2.— xDAAT+f , d , oùréfulte^=Zjr-^xZ>AA'r: 

 il eft, dis je , manifefte que cette féconde intégrale com- 

 plexe feroit ATUH—— x DAnw Z^ — x D&KY = — 



x TK^-rir , c'eft-à-dire, encore ATUH=--^- ( xT/ûi* , de 



même que delà première ATUH = -±_ ^ x TK^-ar -fr- q 

 dans l'art, z. 



