des Science s. 29? 



moin dre, ou plus grande que AM dans les fig. 7. 8. félon 



que Vaa bb y fera égale, moindre , ou plus grande que 



b , ainfi que le permet l 'hypothefe qu'on y fait de a > b ; 

 mais que dans la fig. 9. ^£ fera toujours moindre que 



AM , à caufe que b > <i y rend toujours v^ ^~ <- £ # 



a°. Qu'en général auffi AH (b).AM ( ah _ Y . 



\ VÎZaa-t- bb ) ' ' 



V-±_aaJ^i>b.a. Ceft-à-dire encore en parriculier pour 

 Je cas de a > b des fig,7.8. AH. AM :: Vaa—bb. a. Et pour 

 le cas de b > a de la fig. 9. ^vy. ^JVf : : Vbb—aa^a. D'où 

 l'on voit au contraire que AH fera toujours moindre que 

 ^Mdan s les fig. 7. 8. dont le cas de a > £ rend toujours 

 Vaa~bb <a-, &c que dans la fig. 9. A H km égale , moin- 

 dre , ou plus grande que AM , félon que V~bb—aa y fera 

 égale , moindre , ou plus grande que a , ainfi que le per- 

 met aufli l'hypothêfe qu'on y fait dcb > a, 



V. Tout cela étant ainfi reconnu , foient du centre O 

 les droites OP , Op , infiniment près l'une de l'autre , lef- 

 quelles rencontrent l'hyperbole S MPC en P , p, & de ce 

 dernier point p encore une ordonnée/»^ parallèle à P Q. 

 L'o n aura en général {art.x ) le triangle redïangle O 9/S 



tfl , dont la différentielle fera Ppq£>jf<- POp = 



ss ^ s _ ssds~ggds-\-ssds zssds-^zaads 



' „,/-= , _ — = — ===• Mais 



on a auffi {art. i. ) Ppqg^dsVlï^Ta = zssd ^" ds _ Dq ^ c 



zV ss-i-an 



•+^.POp= ==== xds= • , ou POp= — 



*= - x ~ 7~— • Mais on vient de trouver ( art. i. ) dt^= 



^-^^dourefulte — =fx-=. Donc— =/'0^ 



ou «fe== i x POp s & ( en intégrant ) t {AT) = \y.POS ~\~q. 

 Mais le cas de AT (/) = o , qui rend POS=MOS , ré- 

 duit cette intégrale à o=|-x MO S -+. q , d'où réfulte 

 f ! = — jx-MOS. Donc cette intégrale comDlette fera ici 

 AT= t X P OS — z x MOS = 7X «M C?i> ( à caù fe de 0S=* 



O o iij. 



- sV ss'ZZaa 



