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infini rendant l'abfcifle Oj^Jnfinie , l'aire <£>AQ>R. le fe- 

 roic auffi; & par conféquent l'efpace [Corot. 21.) qui de- 

 vroit être ici parcouru pendant ce tems infini , feroit pa- 

 reillement infini. 



Cela fuit encore de tous les articles des Corol. rz. 13. 

 14. 11. & fi clairement encore qu'il n'y a qu'à jetter les 

 yeux deffus pour le voir. 



Corollaire XXIV. 



De ce que ( Corol. zz. ) J>grR===yds===udt==z7Vxdti 



l'on aura Ê*£=> dt ( Solut. z. art. y . ) = ? x POp = z -^ , 



& conféquemment ^rR . POp ::TU .\AB. C'eft-à dire, 

 ( Corol. 7. 1 y. 17. ) que les aires hyperboliques élémentai- 

 res correfpondantes J^f rR , POp , font entr'elles comme 

 les vitefles TV (a) correfpondantes fonc chacune à la 

 moitié de la terminale AB ( a ) 



Corollaire XXV. 



I. Soit encore comme dans lesfig. 1. 1. 3. du Corol. 14. fic. vir. 

 une hyperbole équilatere quelconque D<o-/ ajoutée aux VIIr - 

 fig. 7. 8. 9. entre les afymptotes orthogonales NZ , ZI, 



dans les fig. 7. 8. après y avoir prolongé CZ vers I i Se 

 entre les orthogonales KZ , Zl , dans la fig. 9. après y 

 avoir auffi prolongé CZ vers /, & de plus NZ vers K : 

 c'eft à-dire en général ( après avoir pris zA=zZN=BA 

 dans la fig. 9. & avoir ajouté A en N dans les fig. 7. 8. ) 

 une hyperbole équilatere quelconque D&I entre les afym- 

 ptotes ZI, Z\ , dans lesfig. 7. 8.9. foientprifes partout 

 dans ces figures , Nïl . NG : : NG . NZ. Et NK .N*:: 

 N\ . NZ. Enfuite après avoir mené des points A , n , K , 

 les ordonnées Ad, U.<a, AT, comme dans lesfig. 1. z. 3. 

 Soient encore ( fur NZ, comme dans ces figures, fur AB ) 

 AZ=NZ==A£=a , NK=AIi=ib , &D=»c , ; x MOP 

 ( .W»/. z. art. y. ) =AT==t, Nïl=m , n«r=#. 



II. Il réfultc de tout cela .zn=:rf — m dans les fig. 7. 8. 

 & ^n==>^ — a dans la fig. 9. c'eft-à-dirc , en général zU~=> 

 -+-a~J^m , dont les fignes fupérieurs font pour les fig. 7. 8. 



