3 zz Mémoires d'e l'A cademie Royale 



Le lieu donné eft le lieu marqué B. 

 B . . .y y x x — f- i/ta/i' x. 



Et le fécond lieu que fournit la Méthode fe préfente 

 d'abord comme il eft en C. 



C . . . rfrfAT 5 4<î'.VX-f-44 4 X-+-X/ 4 — 2/y>4==9. 



Mais il fe divife par x — za , &. la divifion le réduit aux 

 termes marquez D. 



D .. . aaxx — z<i'.v-f-j' 4 = 9. 



Comme la racine que donne la conftruction eft toujours 

 la même , foit que l'on prenne C , ou que l'on prenne D , 

 il eft mieux de prendre le plus ïimple. Ainfi , il faut con- 

 Fig. i. ftruire fur un même axe EO &c une même origine O, le 

 lieu donné B 8c le lieu trouvé D , fuivant la Méthode. 

 Ce qui produira l'effet que défigne la première figure. 



Le premier lieu fournit la feuille infinie CRMPNSC. 

 Et le fécond lieu donne le Cercle du fécond genre OFCGO. 



Ces deux Courbes fe touchent au point C & ne fe ren- 

 contrent que dans ce point. D'où il faudroit conclure fé- 

 lon la Méthode , que l'appliquée OC commune aux deux 

 Courbes eft la racine de l'Egalité A ^ &c conclure aufli que 

 cecre Egalité n'a ;point d'autre racine. 



Mais il fe trouve tout au contraire que l'Egalité ^ren- 

 ferme une racine que la conftrudion ne donne pas , & que 

 la racine OC qu'elle donne , n'eft pas de cette Egalité. 



Car i °, la Refolution analytique de l'Egalité A fair voir 

 que a eft l'unique racine réelle de cette Egalité ; de plus, 

 cette racine ne fe trouve pas dans la conftruction.- parce 

 qu'il faudroit pour cela qu'elle fût dans les lieux B. D. Se 

 en la fubftituant à la place de x dans le lieu B , il arrive 

 que la valeur de^y qui devroit en être rabfcine n'eft autre 



chofe que la valeur imaginaire V—aa. Ainfi, la racine de 

 A ne fe trouve pas dans le premier lieu , ni par conféquent 

 dans la conftruftion. 



2,°. Je dis qu'il n'y a qu'une racine dans la conftruction, 

 &C que cette racine eft étrangère. Car en comparant les 

 lieux conftruits B. D, pour faire évanouir y , la réduite fe 



