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divife par la propofée A , Se donne au quotient l'Egalité 

 xx — qax-h- 4^=0 ; ainû cette Egalité renferme toutes 

 les racines étrangères qui peuvent fe trouver dans lacon- 

 ftrutïion. Mais elle ne donne que 2.* pour la valeur de x, 

 & za. étant fubftituée à la place de x dans les lieux B. D. 

 chaque fubftitution donne^=8 , & ne donne point d'au- 

 tre val'eur de y. D'où il fuit que la Méthode dans cet 

 exemple, n'a introduit que la feule racine étrangère ia, 

 &c que cette racine eft dans la conftru&ion , puifqu'elle fe 

 trouve dans une folution des lieux. De là il fuit auffi qu'elle 

 n'y cft qu'une fois ; puifque l'une & l'autre fubftitution n'a 

 donné qu'une valeur dey pour abfcifle. Donc l'efFe&ion 

 géométrique ne donne pas la racine de l'Egalité à con- 

 struire ( par i°. ) & donne une racine qui n'appartient pas 

 à cette Egalité ( par a°. ). Ce quilfalloit , &c . 



Remarque. Pour reconnoître les véritables racines dans 

 la conftru£tion & les diftinguer des racines étrangères que 

 la Méthode y introduit. Pour fçavoir aufll combien de 

 fois les unes & les autres s'y trouveront , & pour s'aflurer 

 de celles qui n'y entrent pas , il fuffiroit de réfoudre en 

 termes analytiques le Problême qu'expriment les lieux 

 conftruits d'une manière relative à cette Méthode. On 

 a pu fe donner quelque idée de la réfolution de ce Pro- 

 blême dans l'exemple précédent , & l'on auroit occafion 

 de perfectionner cette idée dans d'autres Exemples que 

 l'on verra ici. Mais l'on verra encore mieux dans les Mé- 

 moires fuivans , les dirHultez qui en font inféparables &c 

 la neceffité de les réfoudre , quand on veut reconnoître 

 les écueils de la Méthode en queftion. 



SECOND EXEMPLE. 



Les Courbes Je coupent en deux point dans cet exemple , dr il 

 n'y a aujji que deux racines réelles dans l'Egalité a con- 

 ftruire. Mais les racines que donnent ces points ne font 

 pas de cette Egalité. 



L'Egalité propofée eft l'Egalité E. Je la prens fort 



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