jî-4 Mémoires de l'Académie Royale 

 fimple , afin que le calcul ne foit pas rebutant, 

 E ... ^xx — aa =8. 



Pour la construire on donne le lieu F. 

 F . ,.yyxx-\-6ii A '=-Ç)(iaxx-ir-A t a 1 >x. 



Et la Méthode fournit le fécond lieu G. 

 G . . .yy -+- 1 j aa=\ 6 tue . 



Conftruifant ces lieux félon cette Méthode fur l'axe 

 DL &c(at l'origine , l'effe&ion géométrique fera repre- 

 fentée comme dans la féconde figure. 



Les valeurs pofitives de.v dans le lieu F donnent les 

 rameaux infinis BSP . BTJ^ 



Les valeurs négatives de x fournifTent encore des ra- 

 meaux à l'infini AM . AN. 



Le lieu G donne la parabole VSCÏZ. 



Cette parabole rencontre l'autre Courbe aux points 

 S , T, & ne la rencontre que dans ces deux points. Ainfi, 

 la conftruction donne les deux racines SD,TL, & n'en 

 donne point d'autres. D'où il faudroit conclure , fuivant 

 la Méthode en queftion , que ces deux racines font celles 

 de l'Egalité propofée E , Se qu'elle n'en renferme point 

 d'autres. Il fembleroit même que cela fe confirme, en ce 

 que SD , TL font de même grandeur & différemment 

 placées dans la conftruétion , Se que les deux racines de 

 l'Egalité à conftruire font auflî de même grandeur fous 

 differens fignes. Mais comme cette Egalité eft fort fimple 

 & ces racines commenfurables , & que la racine étran- 

 gère eft auffi commenfurable , il eft très-facile de s'affurer 

 par les voies dont je me fuis fervi dans le premier Exem- 

 ple : Que la Méthode donne dans celui-ci autant de ra- 

 cines réelles , qu'il y en a dans l'Egalité que l'on s'étoit 

 propofé de conftruire , Se qu'il n'y a dans la conftru&ion 

 aucune des racines de cette E°-alité. 



A la place de l'Egalité E , on peut en prendre une au- 

 tre aufli compofée qu'on voudra , foit dans fes termes ou 

 dans l'élévation de fon degré , & fc propofer de la con- 

 ftruire en prenant F pour le premier lieu. Alors on verra 

 que les Courbes fe rencontreront en deux points pour la 



