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racine étrangère , quand même toutes les racines de la 

 propofé feroient imaginaires. De plus , les racines de la 

 propofée étant réelles , elles ne fe trouveront pas dans la 

 conftrudion lorfqu'elles ne feront point de celles que ren- 

 ferme le lieu F ; & la compenfation des deux inconvé- 

 niens produira un troifiéme inconvénient qui aura du rap- 

 port à celui que défignent les deux premiers Exemples. 

 On peut faire de femblables obfervationsfur chaque pre- 

 mier lieu, dont il fera parlé dans les Remarques fuivantes. 



Remarque I. Si l'on veut un Exemple où les Courbes 

 fe rencontrent en autant de points qu'il y a de racines 

 dans l'Egalité à conftruire fans donner aucune de fes ra- 

 cines : de manière que les racines étrangères foienc de dif- 

 férentes grandeurs ,• on n'a qu'à prendre le licuyyxî-i-xx 

 -i-S=6x , & fepropofer de conftruire l'Egalité x 4 — <\x 

 -t-2.=6. Alors on verra que les Courbes fe rencontrent 

 en deux points , &c que les deux racines qu'ils donnent 

 font différentes. On y verra aufli que ce ne font point les 

 deux racines réelles que cette Egalité renferme. 



Remarque II. Il y a quantité d'Exemples où le nom- 

 bre des points de rencontre eft plus grand ou plus petit 

 que le nombre des racines réelles de l'Egalité propofée. 



Exemple I. Si l'on fe propofe de conftruire l'Egalité 

 xx~\- 2=8, le premier lieu étant^xAr— |- i =x : alors le 

 fécond lieu fera x — h zy = i . Et la droite rencontrera la 

 Courbe en un point. Ainfi la conftrudïon donnera une 

 racine réelle. Cependant il eft vilible que la propofée ne 

 renferme que des racines imaginaires. 



Exemple II. Si l'on a le ïicuyyxx— \-x = 4, pour con- 

 ftruire rEgalité.A" : — 3-v -+- 1 =9 , les Courbes ne fe rencon- 

 treront qu'en un point , &c néanmoins il y a trois racines 

 réelles &c différentes dans l'Egalité propofée.. 



Remarque III. Souvent la Méthode donne les raci- 

 nes de l'Egalité propofée ou du moins quelques-unes, l'orf- 

 que le nombre des points de rencontre furpaife le nom- 

 bre de ces racines 5c même quand il furpaffe le nombre 

 des dimenfions de cette Egalité. Delà plusieurs difficultez 



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