$z6 Mémoire de l'Académie Royale 

 quand il fauc les démêler des racines étrangères dans la 

 conftruétion. On commencera à fentir ces difficultez , û 

 l'on prend le lieujy.v-.vH— 6a*=<)aaxx-\- qaw , pour con- 

 ftruire l'égalité a;' — }aax — 1-4 3 =6. La Méthode donnera 

 le fécond lieu q.axx-+- ziaax— {- ayy=$yyx-+- 9<* 5 - Et l'on 

 trouvera que laconftruétion ne donne que deux racines 

 de l'Egalité propofée , quoique les Courbes fe coupent en 

 fix points, & qu'il y ait trois racines dans cette Egalité. 



On verra encore mieux ce furcroît de racines étrangè- 

 res &: les difEcutez qu'elles produifent dans la Méthode, 

 fi l'on prend pour le premier lieu d'une conftrudtion ce- 

 lui que l'on voit ici en K. 



K .. .y\x 7 -i-ôJaù^x^-t-a^x 7 -i-a l> 4 ==^aayx 7 -hù 4 x 6 -h 



Alors les Courbes fe rencontreront toujours en dix-huit 

 points pour les feules racines étrangères , quand même 

 l'Egalité à conftruire ne renfermeroit que des racines ima- 

 ginaires. Ce qui augmente confiderablement lorfquc cette 

 Egalité renferme des racines réelles différentes des raci- 

 nes étrangères. Par exemple, dans l'hypothcfe que l'Ega- 

 lité à conftruire renferme douze racines réelles feulement, 

 toutes différentes entr'elles &c différentes auflides racines 

 étrangères ,- les Courbes fe rencontreroient du moins en 

 trente points , & tout au plus en cinquante-quatre points, 

 félon la grandeur de ces douze racines ou le rapport qu'el- 

 les auroient aux racines étrangères. 



Remarque IV. Il y a un grand nombre de lieux qui 

 fournirent des racines étrangères de l'efpece indiquée par 

 les précedens exemples, quand on fe fcrtde la Méthode 

 en queftion. Car s'il arrive que le premier terme àc l'in- 

 connue principale foit affecté de l'autre inconnue dans le 

 premier lieu , & que parmi les termes moïens de cette in- 

 connue principale , il y ait un monôme dans lequel l'au- 

 tre inconnue ne fe trouve pas. Alors, cette Méthode in- 

 troduit toujours des racines étrangères dans les Réduites 

 de quelque nature que foit l'Egalité à conftruire. Ces ra- 

 cines fe trouvent encore toujours une ou plufieurs fois 



