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dans la conftruction lorsqu'elles ne font pas imaginaires &: 

 que leurs abfcifTes font auffi ou réelles ou 8. Ce qui arrive 

 fouvent auffi , lorfqu'il n'y a point de ces monômes. 



Il peut encore s'introduire des racines étrangères dans 

 l'ufage de cette Méthode , quoique le premier terme de 

 l'inconnue principale ne renferme pas l'autre inconnue. 

 On en verra un exemple dans la Remarque fuivante. 



Remarque V. Il y a des racines étrangères qui font 

 égales aux véritables racines ; & il y a des cas auffi où les 

 unes & les autres feroient inacceffibles , quoique compri- 

 fes dans la conftruflrion ,- parce que ces racines feroient 

 placées à une diftance infinie de l'origine. En voici un 

 Exemple. * 



Si l'on fe propofe de conftruire l'Egalité xx — $ax-i- 

 zaœ=Q en prenant xx=xy — %ay pour le premier lieu, la 

 Méthode donnera le fécond \ieuj>x-t-zaa = zay~\- $ax, 

 & ces deux hyperboles fe couperont à porrée pour la ra- 

 cine -t- a. Mais pour l'autre racine za , ces Courbes ne 

 fe rencontreroient que dans un point inacceffible; c'eft ce- 

 lui où elles touchcroient une afymptote qui eft commun à 

 l'une & à l'autre. Ainfi cette racine feroit placée dans la 

 conftruction à une diftance infinie de l'origine, & il en 

 feroit de même de la racine étrangère qui s'eft intro- 

 duite : parce qu'elle eft égale à la véritable racine za. 



Remarque VI. La Combinaifon du premier & du fé- 

 cond lieu ni celle des autres lieux qui en réfultent , ne fer- 

 viroient pas à remediet aux inconveniens que j'ai mat qués 

 dans ce premier article ni aux inconveniens expliqués dans 

 le premier Mémoire. Ce ne feroit pas auffi un moïengene- 

 ral pour éviter ceux qui viennent des racines étrangères , 

 de prendre un premier lieu où l'inconnue principale auroit 

 des valeurs pofitives &c négatives de toutes les grandeurs. 

 Cette condition fe trouve dans l'exemple de la 5 e Re- 

 marque , & l'inconvénient ne laiffe pas d'y être. Et quoi- 

 que la même condition fe puifte trouver dans la moitié 

 des premiers lieux que renferme la détermination géné- 

 rale de la 4 e Remarque, cela n'empêche pas que la Mé- 



