3i8 Mémoires de i'Academie Royale 

 thode ne jette dans l'inconvénient des racines étrangères 

 indiqué dans cette Remarque. 



Article II. On eft dans ces préjugez,que lesJCourbes 

 fe touchent toujours dans les conftruétions , quand elles 

 donnent des racines égales , &c qu'elles ne fe coupent ja- 

 mais au point où elles ont une même tangente. Il eft rare 

 aufli en un fens , qu'elles fe coupent lorfqu'elles donnent 

 «es racines; mais il ne laifle pas d'y en avoir quantité 

 d'Exemples. En voici un qui en fournit une infinité d'au- 

 tres dans chaque genre , où l'on verra que les Courbes 

 fe coupent au point qui donne les racines égales , & que 

 ■ces Courbes ont une même tangente dans ce même point. 



Exentple. Si l'on fe propofe l'Egalité L dont toutes les 

 racines font égales. 



L.. .x i — 3 axx — f— 3 aax — ,i'=9. 



Et que pour la conftruire on ait le premier lieu xx=ajr, 

 la Méthode donnera le fécond lieu M. 

 M . . . xy — 5 ay — f— 3 ax — .z.?=8 . 



Conftruifant l'un &c l'autre lieu fur un même axe OF 

 & une même origine , la conftruction fera reprefentée 

 comme dans la 3 e Figure. De manière que les Courbes fe 

 coupent en un point C , & que l'appliquée FC exprime 

 chacune des racines de la propofée L. 



Mais à caufe que ces racines font égales, on feroit porté 

 à croire que les Courbes ne fe coupent pas au point C, 

 &: l'on eft fortifié dans ce fentiment, quand on prend les 

 tangentes de l'une & de l'autre Courbe au même point 

 C. Car ces deux tangentes fe trouvent égales , & comme 

 ces Courbes n'ont qu'un même axe & une même origi- 

 ne; que leur appliquée &c leur abfcifîeeft aufli la même 

 en ce point; il eft évident que ces deux tangentes fe con- 

 fondent , & ne font qu'une même tangente. Ce qui eft 

 la marque la plus ordinaire des Courbes qui fe touchent. 

 Et c'eft aufli ce qui m'a obligé de prendre ici une autre 

 voie pour prouver que le point C donne les racines éga- 

 les de l'Egalité L , &: que la parabole OC H coupe l'hypcr- 

 ■hole BCG au même point. 



i°. Je 



