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i°. Je dis que la conftrudHon donne toutes les racines 

 égales de l'EgaIitéZ,,& que toutes ces racines n'ont qu'une 

 feule abfciffe. 



Car la réfolution analytique de cette Egalité donne 

 x=<*pour chacune de ces racines égales, & nous affure 

 qu'elle n'a point d'autres racines. 



De plus , fubftituant^dans les lieux à la place de x , 

 les j deux fubftitutions donnent/ = a, pour une: abfciffe 

 de la racine x=a , Se ne donnent point d'autre valeur 

 dey. 



Donc , la conftrucKon &c. Ce qu'il falloit &c. 



z°. Les Courbes ne fe rencontreront qu'en un point 

 dans la conftruction. 



Car , en faifant évanouir y ', la Réduite des lieux fe 

 trouve la même que l'Egalité à conftruire : ainfî, il ne 

 s'eft introduit aucune racine étrangère dans la conftru- 

 ûion. 



On vient de voir auffi par (i°.) que toutes les racines 

 de cette Egalité n'ont qu'une feule abfciffe. Donc les Cour- 

 bes nefe rencontrent qu'en un point dans la conftru£tion. 



3 . Il y a deux points fur l'axe OF ; l'un au deffus de F 

 où la parabole eft plus proche de cet axe que l'hyperbole, 

 & l'autre au deffbus de F , où l'hyperbole eft plus proche 

 du même axe que la parabole. Ce qui peut fe prouver 

 en cette manière. 



Aïant pris 7 = 6 pour un abfciffe de la parabole au 

 point O qui eft au deffus de F , on aura x =8 pour fon 

 appliquée. Ainfi , le point O eft à cette parabole. Mais 

 prenant y=§ pour un abfciffe de l'hyperbole , on trouve 

 y*=\a pour l'appliquée OA de cette Courbe , &z\a eft 

 plus grand que 6- Donc au point O qui eft au deffus de 

 F , l'hyperbole s'éloigne de l'axe OF plus que le para- 

 bole. 



Prenant auffi /=z<* fur le même axe pour un point R 

 au deffbus de F &c pour l'abfciffe de l'une &c de l'autre 



Courbe , on aura x^Vtaa, pour l'appliquée RH de la 

 parabole , & x=\a pour l'appliquée RG de l'hyperbole. 

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