3 jo Mémoires de l'Académie Royale 



Mais y a eft plus petite que V i "rf. Donc ^<7 eft plus pe- 

 tite que RH. Donc , il y a un point i? fur l'axe OF au 

 defïbus de F où l'hyperbole eft plus proche de cet axe 

 que la parabole. 



Donc , il y a deux points fur l'axe OF &c. 



4°. Entre les deux appliquées 0J } RH , les deux Cour- 

 bes demeurent toujours concaves vers l'axe OF. Il ne fe 

 trouve entre ces deux appliquées ni inflexion, ni recour- 

 bement,ni rebroufïement, ni afymptote, ni limite, ni 

 rien qui rompe cette concavité vers cet axe. Ce que je 

 fuppofe évident dans cet exemple ,• parce que ces Cour- 

 bes ont été fort examinées & font aulli fort connues. 



Ainfi , la Conftrudion dans l'exemple propofé, donne 

 toutes les racines égales de l'Egalité L au point C par 

 (i°&: i°). 



Les Courbes fe coupent au même point C par ( 3 ° & 4 ), 

 puifque la Courbe la plus proche de l'axe au deflus deC 

 eft celle qui s'en éloigne davantage au deflous de ce point, 

 8c que dans l'intervalle ces deux Courbes demeurent tou- 

 jours concaves vers l'axe OP. 



Donc le point C donne les racines égales de l'Egalité 

 L que l'on s'étoit propofé de conftruire, Se la parabole 

 OC H coupe l'hyperbole BCC au même point C. Ce qu'il 

 falloit prouver. 



Remarque I. On peut fçavoirpar cette vo'ie, fi deux 

 Courbes géométriques quelconques fe touchent ou fe 

 coupent aux points où elles fe rencontrent. Mais dans le 

 deflein qu'on auroit de former fur cela une Méthode gé- 

 nérale, ceferoit peu de réduire ces Courbes à un même 

 axe &à une même origine,il faudroit encore avoir les limi- 

 tes propres aux appliquées qui donnent les points de ren- 

 contre avec la détermination des points notables qui fe 

 trouveroient entre ces limites , parmi lefquels je comprens 

 ceux qui terminent des afymptotes , lorfque ces afympto- 

 tes eux-mêmes ne font pas du nombre des limites. 



Remarque IL Sur l'idée de ce premier exemple Z, M , 



On peut trouver en différentes manières autant de for- 



