des Science s. 331 



mules qu'on voudra qui fourniront une infinité de lieux 

 de tous les genres dont les Courbes couperont à Tan- 

 gentes égales une Courbe géométrique donnée dans un 

 de fes points pris à volonté; pourvu que ce point ne foit 

 pas de ceux qui feront exceptez ci-après. 



Pour donner un avant-goût deces Formules j'en pro- 

 poferai feulement deux ou trois du premier genre, dans 

 îcfquelles je prends pour la Courbe donnée,la parabole N. 

 N... . xx=cy. 

 En multipliant l'Egalité L , par x — h & prenant N 

 pour le premier lieu de l'Egalité réfultante, on aura pour 

 fécond lieu la formule qu'on voit en 0. 



O . . ccyy — bcxy -+- 3 ahcy — 3 aahx — r- ba 3 =Q . 

 — $acxy— \- $aacy — a*x. 

 Prenant pour h une ligne connue à volonté , Se con- 

 ftruifant les lieux N , O fur un même axe &c une même 

 origine, ils fe rencontreront en deux points, excepté le 

 cas où ces points fe confondent. Un de ces points don- 

 nera .v=4 pour les racines égales de l'Egalité £ , & l'au- 

 tre x—b pour la racine introduite. De manière que fi 

 l'on prend arbitrairement un point fur la parabole N 

 hors fon fommet, & a pour fon appliquée, les Courbes 

 fe rencontreront dans ce même point. Sur quoi il faut 

 obferver. 



i°. Si h=z — a le lieu ne donnera que deux lignes 

 droites , dont l'une touchera la parabole & l'autre la cou- 

 pera au point donné ou choifi. 



2. . Sib=a, l'hyperbole que donnera 0, touchera la 

 parabole iVau point choifi. 



3 . Si h= — 3* le lieu fournira une parabole qui 

 coupera à Tangentes égales la parabole donnée au point 

 donné. 



4 . Et lorfque le point donné ou choifi fera celui du 

 fommet de la parabole N , le lieu ne fournira que deux 

 lignes droites, dont l'une fe confondra avec un des axes 

 générateurs. 



j°. Mais en tout autre point de la parabole donnée, 



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