334 Mémoires de t'A cademie Royale 



Remarque IV. Je donnerai en d'autres Mémoires 

 d'amples éclairciflemens fur les propositions fuivantes. 



i °. On peut trouver des Formules autant qu'on voudra 

 dont les Courbes couperont une autre Courbe à Tangen- 

 tes égales en autant de points qu'on voudra dans une mê- 

 me conftru&ion. Pour cela , on a deux voies dont on peut 

 fe fervir, ouenfemble oufeparément. 



La première con fille dans la multiplicité des abfciflcs 

 de chaque racine égale. Par exemple, fi l'Egalité à con- 

 ftruire eft celle qu'on voit en L. 



L .. . .y 3 — $axx*+- $aax — rf 3 =ô. 

 Et que l'on ait pour premier lieu le Cercle R. 



R... xx— $aa — yy. 

 Ce Cercle coupera en deux points à Tangentes égales 

 la Courbe que donne le fécond lieu. 



Les differens ordres de racines égales que renferme 

 l'Egalité à conftruire,font aufli une voie pour cette recher- 

 che. Ainfi,multipliant L par *'■ — 6axx— f- i zaax — 8^=8, 

 on aura S. 



S.x e — s>rf„Y s -+-3 3*<r a: 4 — 6^a , x i -^66a*xx^- $6a* x-h-%a 6 =&. 

 Et conftruifant cette Egalité en prenant xx=ay pour 

 le premier lieu,cette parabole fera coupée en deux points 

 à Tangentes égales par la Courbe du fécond lieu. Cette 

 féconde voie convient aux Courbes données bien mieux 

 que la première voie. 



Si l'on conflruit S en prenant R pour le premier lieu, 

 les deux voies fe trouveront de concert. Aulfi l'on verra 

 que les Courbes fe couperont en 4 points à Tangentes 

 égales. 



i°. Il y a quantité d'exemples où les Courbes fe cou- 

 pent à Tangentes inégales au point où elles donnent des 

 racines égales , & même des exemples où cela fe trouve 

 plufieurs fois dans une même conftruétion. 

 Si l'Egalité à conftruireeft T. 

 T. . . x"-+-z4 V— ^'x'-ha^xx— 44 ,, xH-4J ,1 =0. 

 Et que l'on ait pour le premier lieu x > t=aay. Alors le fé- 

 cond lieu fera V, 



