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V. . .y A A~myyx — ^aayy-\-aaxx — 44 3 .Y-f-4* 4 =0. 

 Les Courbes fe couperont en deux points. Un de ces 

 points donnera les deux racines égales de 7* qui font 

 commenfurables ,• l'autre point, les deux racinesé gales 

 incommenfurables, &c l'on verra que dans chacun de ces 

 points , les Tangentes des deux Courbes font fort diffé- 

 rentes. Si l'on veut fur cela un exemple dans lequel il n'y 

 ait qu'une couple de racines égales , on n'a qu'à prendre 

 x l =.aay pour conftruire x s — ax*-±-a l xx — ^a 4 x-hia s =B . 

 On verra que les Courbes fe coupent pour les racines éga- 

 les & que les Tangentes ne font pas les mêmes au point 

 d'interfettion qui donne ces racines. 



3°. En d'autres cas, les Courbes fe coupent à Tangen- 

 tes égales, quoique l'Egalité propofée ne renferme point 

 de racines égales, comme on le verra fi l'on pvendyxx -hi 

 = .v pour conftruire .v 4 — zx— j- 1=8. Alors les Courbes fe 

 couperont à Tengentes égales pour x=i qui efl une des 

 racines inégales de l'Egalité propofée. Il fe trouve encore 

 dans cet exemple qu'un autre rameau du fécond lieu 

 coupe la Courbe du premier lieu au point de .v=i,pour 

 les racines égales de la réduite, & néanmoins la Tangente 

 de ce rameau n'eft pas la même dans Ce point que la Tan- 

 gente de cette Courbe. 



Il y a auffi des cas où les Courbes fe touchent , Se d'au- 

 tres cas où elles fe coupent à Tangentes égales , quoique 

 toutes les racines de la propofée foient imaginaires. 



4°. Il peut même arriver que la plupart de ces inconve- 

 niens foient joints à d'autres inconveniensqui font beau- 

 coup plus confiderables pour la méthode en queftion. Si 

 pour conftruire x*—?6xx-\-i ix — 6=9 , on a pour premier 

 lieu x l =6xx- — nx-Hjy-f-8, le fécond lieu (ex&x=v~hyy. 

 Et l'on trouvera que les Courbes fe touchent d'une ma- 

 nière peu commune pour la racine „v=i : Qu'elles fe cou- 

 pent en deux endroits pour la racine x=$,&: qu'elles ne 

 fe rencontrent pas pour la racine x=i. 



Article III. Dans l'ufage de la Méthode en queftion, 

 Je premier lieu eft ou donné ou pris à volonté. Lorfqu'on 



