53$ Mémoires de l'A cademie Royale 

 peut le prendre à volonté, on peutaufli éviter les incon- 

 veniens qui regardent le fond de cette Méthode, ou en 

 cirer avantage pour s'aflurer en plufieurs cas des conftru- 

 £tions impoffibles. Ce qui m'oblige de marquer ici entre 

 tous ces inconveniens , ceux qui regardent particulière- 

 ment le choix du premier lieu & l'ufage du fécond lieu. 

 Car les premiers lieux les mieux choifis donnent affez 

 fouvcnt de féconds lieux imaginaires , ou des lieux réels 

 qui n'expriment ni Courbe ai Ligne droite ; ou des lieux 

 diviûbles qui dans l'ufage ordinaire , donneroient l'ex- 

 clufionàdes racines réelles de l'Egalité à conftruire ,• & 

 l'expérience à fait voir qu'il eft néceftaire d'expliquer 

 ces inconveniens avant que d'y remédier. Voici des Exem- 

 ples avec des Remarques qui ferviront à ce deffein, 



PREMIER EXEMPLE. 



T>ans cet Exemple F Egalité à conjlruire renferme plufieurs 

 racines réelles : Elle ejl la même que la réduite des lieux, 

 comme on le déjire dans la Méthode. Le premier lieu ejl 

 aujji réel; il fournit une Courbe dont les quatre rameaux 

 s'étendent à l 'infini (fr* donnent une infinité d'appliquées 

 pofîtives avec une infinité d'appliquées négatives. Ce-? 

 pendant le fécond lieu que fournit la Méthode eft un lie» 

 abfolument imaginaire. 



L'Egalité à conftruire eft l'Egalité^. 

 A... x^-\-n6Xx-^_ n 7 x — /> 8 =6. 

 Le premier lieu eft celui que l'on voit en B. 



M, . . . x*=nxjiy-ï- zn*. 

 Et la Méthode donne le fécond lieu C. 



C . .. nnxx~+- mx -f- y*-+- ^nnyj/—t-^n 4 =4. 

 En voulant conftruire ces lieux , on verra que B four- 

 nit une hyperboloïde du fécond genre. Mais quand on 

 viendra au fécond lieu C que la Méthode a donné , on 

 trouvera qu'en prenant à volonté une valeur réelle pour 

 une des inconnues laquelle on voudra ; l'autre inconnue 

 n'a que des yaleurs imaginaires , &c fi l'on obferve com- 

 ment 



