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ment cela arrive , on s'appercevra qu'en vain l'on cher- 

 cheroit une Solution réelle de ce lieu C. On le verra 

 peut-être mieux fi l'on dégage x par la régie ordinaire du 

 fécond degré. Alors la valeur de cette inconnue fera ex- 

 primée , comme on le voit en D. 



D. 



. » x = -+- - n ■+■ y im — ±yy — — • 



z r 4 v-S nn 



Où l'on peut voir qu'en prenant pour y une valeur 

 réelle comme on voudra , ou pofitive, ou négative, ou 

 même le 9 , la fomme des monômes que renferme le ficme 

 radical fera toujours négative ; & parconféquent fes ra- 

 cines toujours imaginaires. On voit que les autres parties 

 de la valeur de x n'ont rien qui puifle détruire ces raci- 

 nes , & qu'elles ne peuvent être féparées par la divifion. 

 Ce qui meparoît fuffire pour s'aflurer que toutes les va- 

 leurs dex dans D font des valeurs imaginaires lorfque_y 

 eft réel ; & pour s'affurer auffi que le lieu C, que la Mé- 

 thode a donné, eft un lieu abfolument imaginaire. 



On pourroit encore voir que ce lieu C n'a aucune fb- 

 lution réelle, en y appliquant la première des deux Mé- 

 thodes que je donnai au public en 1 699, pour la réfolution 

 générale des Queftions indéterminées , Se je ferois obligé 

 de me fervir de cette Méthode fi j'avois entrepris de faire 

 connaître toute l'étendue des principaux inconveniens de 

 la Méthode dont il s'agit. Mais je me propofe feulement 

 de marquer la réalité de ces inconveniens , en quoi il m'a 

 paru que l'Algèbre la plus ordinaire pouvoit fuffire , lorf- 

 qu'une des inconnues nepaffe point le fécond degré. Il 

 y a quantité de lieux où les Inconnues font d'un degré 

 plus élevé , qui peuvent être examinées à fond par la voie 

 des Cafcades algébriques. Mais ce ne font auffi que des 

 cas particuliers , & il y a infiniment plus d'Exemples où il 

 faut néceffairement une Méthode auffi générale que la 

 Méthode des Indérerminées de l'année 1 69 9. pour fçavoir 

 fi les lieux font réels ou imaginaires &c en distinguer les 

 efpeces. 



1705». Vu 



