338 Mémoires de l'Académie Royale 



SECOND EXEMPLE. 



La Propofée eft l'Egalité E. 

 E. . . x s -t— a'xx — 2.ahx — t-d'ff-f— a~^dd=^. 



On a x x =ayy pour le premier lieu , & la Méthode don- 

 ne le fécond lieui 7 . 



F . . . xxyy—i—aaxx — taacx— f— aacc — J— aadd=A. 



En dégageant .v ou^ , on pourra voir que ce fécond 

 lieu eft tout à-fait imaginaire , fuivant ce qui a été die 

 dans le premier Exemple. On ne peut douter néanmoins 

 que le premier lieu n'exprime une Courbe , ni que l'Ega- 

 lité à conftruire ne renferme du moins une racine réelle , 

 quelque valeur que l'on veuille prendre pour a. c. d. puif- 

 qu'elle eft d'un degré impair. Il faut néanmoins excepter 

 dz=' , qui jette dans un autre écueil. 



On peut remédier aux inconveniens que défignentees 

 deux Exemples, en tranformant ou le premier lieu, ou 

 l'Egalité propofée. Ce qui neferoit pas aifé fi l'on vouloir, 

 régler généralement ces transformations. 



Voici d'autres Exemples où les premiers lieux font d'un 

 ufage ordinaire dans la Méthode en queftion , & néan- 

 moins cette Méthode ne laifle pas de donner de féconds 

 lieux imaginaires & de féconds lieux qui n'expriment ni 

 Droite ni Courbe. Mais l'on n'aura pas befoin de trans- 

 formations pour remédier aux inconveniens indiquez par 

 ces Exemples. 



TROISIEME EXEMPLE. 



Dans cet Exemple , on fe propofe de trouver un fécond lieu 

 qui exprime un Cercle. On prend pour premier lieu le plus 

 commode de tous les lieux qui peuvent fervir à ce defein, 

 & l'Egalité à conftruire eft aujji du degré le plus avanta- 

 geux pour cette recherche. Cependant le fécond lieu que 

 la Méthode fournit fe trouve imaginaire , quoique revêtu 

 des apparences d'un lieu au Cercle. 



L'Egalité à conftruire eft l'Egalité G. 



