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G . . . x* -+- aaax — a'x -4- a*=Q. 

 Le premier lieu eft la parabole ordinaire H. 



H ... xx — ay =9. ou xx=ay. 

 i°. Ne fubftituant la valeur de xx prife de H , que dans 

 le premier terme de la propofée G , il en réfulte le fécond 

 lieu I. 



1 '.. .yy -4- xx — ax -+- aa = 8 . 

 qui eft figuré comme un lieu au Cercle. Mais comme ce 

 lieu eft fort fimple, il eft fort facile aufli de s'aflurer que 

 toutes les Solutions dont il eft capable font imaginaires , 

 &: que le Cercle qu'il promet n'a rien de réel. Ainfi , il 

 feroit inutile d'en apporter les raifons, après ce qui a été 

 dit dans l'explication du premier Exemple. 



z°. Si l'on fubftitnë la valeur de xx dans les deux pre- 

 miers termes de G , on aura le fécond lieu K. 

 K . . .yy — t— ay — ax — J— aa = 8 . 

 Et combinant affirmativement ce lieu K avec le lieu H t 

 il en réfultera le lieu imaginaire 7. En forte que fi l'on 

 infifte à vouloir que le fécond lieu foit un Cercle ,- les 

 moïens , ou vagues ou précis , que laMéthode fournir, 

 ne donneront qu'un Cercle imaginaire. Encore un Exem- 

 ple de cette efpece. 



QJJATRIE'ME EXEMPLE. 



Dans cet Exemple la Méthode ne permet pas défaire varier 

 les fubftitutions dans la recherche du fécond lieu. Celui 

 qu'elle fournit fait efperer un Cercle ou une Ellipfe. Mais 

 ce Cercle & cette Ellipfe fc trouvent imaginaires. 



La propofée eft l'Egalité L. 



L ... x 6 -^-ba^xx — 24 4 £a;— r-£d'=6. 

 Le premier lieu eft x'=aay. Ainfi la fubftitution de 

 aay à la place de xi ne fe peut faire que dans le premier 

 terme de L. Ce qui donne le fécond lieu M. 



M ... ayy — }— bxx — zabx — t— baa=§. 

 quia les apparences d'un lieu à l' Ellipfe lorfque a eft dif- 

 férent de b , & celles d'un lieu au Cercle lorfque a eft 



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