340 Mémoires de l'Académie Royale 

 égal à b. Mais en l'examinant félon ce qui a été dit dans 

 le ptemier Exemple on verra aifément qu'il n'a aucune 

 folution réelle ; non-feulement quand on prend pour a 

 &C pour b deux quantitez pofitives à volonté , mais auflî 

 lorfque l'une &: l'autre eft négative ,• de manière que ce 

 fécond lieu 3/ n'exprime ni Courbe ni ligne droite dans 

 ces deux hypothêfes. Cependant le premier lieux eft des 

 mieux choifis Se d'un fréquent ufage. 

 Si l'on prend encore x i <=*ay pour conftruire l'Egalité N. 

 N. ..x 11 — i4<ï , x?-+-4 4 .v 8 -t-2,45.Y7-4-49rf'\Y*' — %6a % x* r 



( -+- a l0 xx-h-i 29<5/r n =8. 

 Le fécond lieu n'aura que trois folutions réelles ; ainfi , 

 il n'exprimera ni Courbe ni ligne droite. Comme cette 

 difficulté tient à celle des lieux imaginaires, il faut l'ex- 

 pliquer ici , &c prendre pour cela un Exemple plus fimple 

 que N. 



CINQUIEME EXEMPLE. 



Le fécond lien que fournit la Méthode dans cet Exemple eft 

 un lieu réel , mais a une réalité qui 'n exprime aucune 

 Courbe ni même aucune ligne droite. Cependant le pre- 

 mier lieu eft des mieux eboifis , & £ Egalité à conftruire 

 renferme des racines réelles. 



L'Egalité propoféeeft celle qu'on voit en , 

 . . . x fi — 4«r^x 4 — $a'x'-±-îa 4 xx-h$za < '=$* 



Pour la conftruire on a le lieu P. 

 P x x =bby. 



Et la Méthode donne le fécond lieu marqué JS^ 

 <^j • • ^yy — ^aabbxy — %a x bby-i-8a+xx-i~$ za 6 =§. 



Ce lieu eft réel , parce que x=ia, &/= ^- en font 



nne folution , dont il eft facile de s'aflurer en y fubfti- 

 tuant ces valeurs. Mais il faut encore s'aflurer qu'il n'en 

 a point d'autres. Ce que l'on peut faire, comme on le va 

 dire ici 



Dégageant * par la régie ordinaire du fécond degré y 

 on aura fa valeur fous la forme que l'on voit en j?_ 



