344 Mémoires de l'A c a "demie Royale 

 cccte fomme avant que de la fubftituer à la place de D. 



4 e . Cela pofé, fi l'on prend pour C une quantité connue à 

 volonté , l'inconnue x n'aura que des valeurs imaginaires. 



En prenant pour C la fomme des termes d'une Egalité 

 dont y foit la feule inconnue &c dont tous les Coëfficiens 

 foient des quantitez connues à volonté ; les valeurs de x 

 feront tantôt réelles & tantôt imaginaites. 



Toutes ces valeurs feront imaginaires, lorfque l'Egalité 

 prife pour C fera entièrement imaginaire. 



Et fi l'Egalité prife pour C n'eft pas imaginaire , l'In- 

 connue x aura autant de valeurs réelles que cette Egalité 

 renfermera de racines réelles. 



Ainfi, l'Egalité A aura autant de folutions qu'il y aura 

 déracines réelles dans l'Egalité que l'on prendra pour C, 

 & comme il eft libre de mettre dans cette dernière Ega- 

 lité autant de racines qu'on voudra ôc telles qu'on vou- 

 dra , on peut faire auffi que l'Egalité A ait autant de fo- 

 lutions qu'on voudra , Se même telles qu'on voudra ; par- 

 ce que les valeurs de £ ècàeE font arbitraires. 



y . Aïant ainfidonnéces valeurs à B.C. D. E. r>. de ma- 

 nière quej s'y trouve au moins une fois , on fera évanouir 

 le figne radical ; &c l'Egalité qui en réfultera , fera un lieu 

 qui aura les mêmes folutions que l'Egalité A & qui n'en 

 aura point d'auttes. 



A la place de x , on pour r oit mettre dans A une quantité 

 algébrique ou cette inconnue é" y aufji , aur oient autant de 

 termes quon voudrait. Ce qui fournir oit une Régie beau- 

 coup plus générale que la précédente , & dans laquelle il y 

 auroit peu d'exceptions. Une Régie bien plus générale fur 

 cela fans comparaifon , fèroit une Inverfe de la première 

 Méthode que je donnai en 1699. pour la réfolution des que- 

 flions indéterminées. Mais cette Inverfe ne pourrait pas 

 être inférée dans ce Mémoire , & il fujjit pour l'Inconvé- 

 nient de la Méthode en queflion que j'ai voulu marquer dans 

 ce j e article , de faire voir qu 'elle fournit une infinité de fé- 

 conds lieux qui n'expriment ni Droite ni Courbe dr quelle 

 donne chacun de ces lieux dans une infinité d'Exemples. 



Si 



