34-6 Mémoires de l'Académie Royale 

 bre 2. défigne le plus haut degré de x s il faudroit prendre 

 pour c un nombre plus grand que i , & pour a un nom- 

 bre à voloncé. Si Ton fe détermine à c=3 . a=i & b—Q , 

 la fubftitution de ces valeurs dans G , donnera le premier 

 Lieu H. 



H ...y=.x\ 



2°. Faifant évanouir l'inconnue/ qui eft commune au 

 lieu propofé ( F ) & au lieu trouvé ( H) leur réduite fera 

 l'Egalité à conftruire. Ainfi , dans cet Exemple , cette 

 Egalité fera celle qu'on voit en/. 



/. . . x 6 — ix^-hxx — 4-v-+-y==S. 

 En forte que fi l'on fe propofe de conftruire l'Egalité I 

 en prenant pour le premier lieu celui qui eft H, la Mé- 

 thode donnera le fécond lieu F. 



Et fi l'on prend pour c un autre nombre entierà volonté 

 au-deffus de j , on aura un autre premier lieu & une au- 

 tre Egalité à conftruire. Ainfi, l'on peut trouver autant 

 d'Exemples qu'on voudra où la Méthode donnera le lieu 

 F. C'eft à dire , un lieu qui eft figuré comme un lieu au 

 Cercle & qui n'exprime ni Courbe ni Ligne droite. 



Si le fécond lieu propofé étoit, par exemple , xx=py 

 —yy, on prendroit pour b une ligne réelle : à caufe que 

 ce lieu n'a point de monôme entièrement connu. 



Quoique la première Régie foit des plus commodes 

 pour trouver des lieux imaginaires & des lieux réels qui 

 n'expriment ni Droite ni Courbe , elle ne donne pas tou- 

 jours néanmoins les lieux les plus fimples de ces deux ef- 

 peces quand on veut que l'inconnue/ fe trouve en B. C. 

 Z>. E. Et delà auffi l'Egalité à conftruire que fournit la 

 féconde Régie, n'eft pas auffi des plus fimples. En voici 

 un Exemple. 



Aïant pris uneEgalité imaginaire commet — ry-*-rr=§ 

 pour la valeur de/) , fuivant la première Régie, on aura 

 Z>= — yy-i-ry — rr. 



Prenant auffi une Egalité imaginaire pour C comme 

 yy-\-bb — b , quand on veut que le lieu qu'on cherche 

 foit imaginaire , on aura C=yy+<bb, ou bien C=r—jy — bb. 



