des Sciences. »47 



Car l'une & l'autre expreffion convient au delTein. 



Et fi pour E Se B dont les valeurs font entièrement arbi- 

 traires , on prend E*=*yy avec E=eey , il fe trouvera en 

 faifant #=i que la Formule A donne le lieu imaginaire. 



■ ■ % , . _., 



$ey-\-yy— \- hb V -yy^-fy rr 



jÇ — ■ , ""^^— " ■ 1 I I ■■!• • 



Délivrant ce lieu du figne radical, on l'aura fous la for- 

 me K. 



K . . .y 6 — rys-t-xxy* — leexy^-hzrrbbyy — rb*y-{-rrb* 

 ^t-zbby 4 — irbbyl-hb+yy 

 -+-rry* -he^yy 



Si l'on veut des Exemples où la Méthode donne ce lieu 

 imaginaire pour le fécond lieu d'une conftruâion , de ma- 

 nière que le premier lieu foit de ceux qui font les plus 

 avantageux à cette Méthode , on prendra pour c de la 

 Formule G , un nombre plus grand que z. fuivant la fé- 

 conde Régie , & pour b , ou 8 une ligne réelle à volonté, 

 par la même Régie. Si c = z, 8cb = Q, onauraj=— 

 pour le premier lieu : Et fubftituant cette valeur dey dans 

 K comme le preferit cette Régie , il en réfultera l'Ega- 

 lité à conftruire que l'on voit ici en L. 



X...AT 18 — raax 1 s^+-a^x I ^-i~rra^x IZ -i~zbba^x 13 - — ■zeea g x I ° 

 — zrbba 6 x9-i~irrbba s x 6 ^-b i a s x 6 ~i-e^a s x 6 

 —rb*a I0 x)-i-rrb*a I i=Q. 

 Ainfi , quand on fe propofera de conftruire l'Egalité L 

 par la Méthode en queftion , cette Méthode donnera le 

 fécond lieu imaginaire K , lorfque le premier lieu fera 

 x : =zaay. En cela, je fuppofe que dans la recherche du 

 fécond lieu , on pouffe les fubftitutions jufques à ce que 

 les inconnues aient le moins de dimenfions qu'il eftpof- 

 fible , comme on le pratique dans la Méthode. Si on ne le 

 faifoit pas ; la difficulté de la Méthode feroit différente 

 & ne feroir pas moins confiderable. 



Il fuit de la première Régie, qu'il y aune infinité de 

 lieux imaginaires avec une infinité de lieux réels qui n'ex- 

 priment ni Courbe ni Ligne droite , & l'on voit par la 



Xxij 



