348 Mémoires de l'A cademie Royale 

 féconde Régie qu'il y a aulïi une infinité d'Exemples où la 

 Méthode donne chacun de ces lieux pour la conftruction 

 de l'Egalité propofée ; c'cft-à-dire, que la première Régie 

 fournit une infinité d'Exemples , qui étant pris un à un , 

 chacun donne par la féconde Régie une infinité d'autres 

 Exemples où la Méthode fournit un fécond lieu imagi- 

 naire , ou un lieu réel qui ne renferme ni Courbe ni Ligne 

 droite. Ce qui marque une exception confiderable de cet- 

 te Méthode. 



Cependant la première Régie ne donne pas à beaucoup 

 près tous les lieux de ces deux fortes. Par exemple , le lieu 

 que l'on voit ici en M. 



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' l-4-z.v* 5 — izaax 4 ~t-^aayx'-i-i 8<* 4 ,v.v — 1 ta'yxj 

 eft un lieu qui n'a que neuf folutions réelles , & que cette 

 Régie ne le donne pas. 



Il y a infiniment plus de ces lieux imparfaits qui ne peu- 

 vent ni fe former ni s'expliquer par les Régies particuliè- 

 res , que de ceux qui peuvent s'en déduire. La Formule 

 N en donne encore une idée. 



N . . . x lm — x"^-¥-f h — ■} u *-'-t-4=t. 

 Car fi l'on prend w=j . r=9 . ^=5 . t=&, on aura le liea 

 imaginaire O. 



. . . x 6 — x-t-y ( — -7-4-4=9. 



Et prenant à volonté des nombres plus grands que j 

 pourw&^, avec un nombre plus petit que m ^ pour r ; &c 

 un nombre plus petit que h , pour / ; tous les lieux qui en 

 réfulteront le trouveront inexplicables par les Régies par- 

 ticulières de l'Algèbre. Mais l'on pourra en faire l'analyfe 

 & s'aflurer qu'ils n'ont aucune folution réelle en y appli- 

 quant la Méthode & la Théorie des Cafcades algébri- 

 ques. 



Il y a une infinité d'autres lieux de difFerens ordres où 

 cette Méthode & cette Théorie ne fuffiroient pas , &: où 

 il faudroit encore la Méthode des queftions indétermi- 

 nées que je donnai en 1 699 avec une nouvelle Théorie t 

 pour prouver que ces lieux font, ou imaginaires, ou de 



