jjo Mémoires de l'Académie Royale 



ginaire. Ainfi l'on pourra réformer la Méthode fur cette 

 idée , Jorque le premier lui eft arbitraire. 



On pourra voir aufll que cela abrège la Méthode , fi 

 l'on confidere que dans le cas où le fécond lieu exprime 

 une Courbe ou une Ligne droite, il faut plus de calcul 

 pour s'en aflurer que pour fçavoir dans les autres cas que 

 ce lieu n'exprime aucune ligne , toutes ehofes d'ailleurs 

 étant femblables ; & l'on a encore l'avantage dans ces der- 

 niers cas de n'avoir point de Courbe à conftruire : puif- 

 que le fécond lieu n'en donne aucune , & que la queftion 

 eft alors réfoluë fans former la Courbe du premier lieu. 



On peut encore confiderablement abréger la Métho- 

 de , lorfque les divifeurs du fécond lieu jettent dans l'in- 

 convénient dont j'ai parlé cy-deflus. Car ce qui caraûe- 

 rife ces divifeurs , fournit une Régie fimple & précife 

 pour les trouver ; & de-làune autre Régie pour trouver 

 les divifeurs de l'Egalité à conftruire. Ce qui efface l'in- 

 convénient & réduit cette Egalité à d'autres Egalitez 

 beaucoup plus fimples. A quoi il faut ajouter que ces re- 

 formes ne font aucun obftacle à la recherche des lieux 

 les plus fimples, dans la fuppofition que le premier lieu 

 eft arbitraire ,• de manière que fur cette hypothêfe la Mé- 

 thode en queftion fe trouvera toujours vraie dans fes ef- 

 fets, capable d'une folide démonftration , & plus com- 

 mode qu'avant fa réforme. Mais il faut encore donner 

 un Mémoire fur les inconveniens qui n'ont pas été affez 

 expliquez avant que de régler les additions qu'il faut faire 

 à cette Méthode. Quant à l'inconvénient des Courbes 

 qui fe coupent à Tangentes égales , quoiqu'on l'évite par 

 les voies que je propofe ici ; je ne prétens pas que ces 

 voies conviennent tout-à-fait ides Méthodes que l'on a 

 données fur d'autres fujets , dans lefquelles il arrive aufli 

 que des Courbes fe coupent quelquefois à Tangentes éga- 

 les. Comme les difficultez de ces Méthodes , indiquées 

 par cet Inconvénient, font différentes de celles que j'ai 

 expliquées ici , il faut un autre détail pour les réfoudre. 



