4io Mémoires de l'Académie Royal» 

 indétermi- 3°- Des Queftions déterminées les unes poffibles , les 

 nations ap. autres impoflibles qui paroiffent indéterminées $c capa- 

 tarentcs. bles d > une infinité de Solutions. 



f Détermi- 4°* ^ es q ue fti° n s indéterminées qui fe réduifent à des 

 nations ap. Egalitez ou imaginaires , ou contradictoires , ou feule- 

 panntes. mcnt capables d'un certain nombre de Solutions réelles , 

 & qui néanmoins en ont une infinité. 



C'eft-là en quoy confident les difticultez que je veux 

 expliquer dans ce Mémoire. 



Dans le premier Article je n'envifageray que des Pro- 

 blêmes où les Divifions que prefcrit la Méthode ne peu- 

 vent fe faire qu'intentionnellement. Et dans le fécond 

 Article je mepropoferay des Problêmes où les Divifions 

 fe font actuellement. Dans l'un Se dans l'autre je mar- 

 queray les Moyens qui me paroiffent les plus généraux 

 & les plus convenables pour remédier aux inconveniens 

 indiquez par les Exemples dont je me ferai fervi. De-là 

 il fera facile de voir comment on pourra éviter de fem- 

 blables inconveniens , lorfque les Divifions font en par- 

 tie actuelles & en partie fuppofées. 



ArticleI. On juge ordinairement de la poffibilité 

 ou de l'impofhbilitc d'un Problême dans la Méthode en 

 queftion, félon que la Réduite fe trouve poffible ou im- 

 poffible. Voici des Cas où l'on verra qu'il eft fouvent né- 

 ceflaire pour s'en affurer , non feulement de faire la fub- 

 ftitution rétrograde des racines à l'ordinaire ; mais en- 

 core de la pouffer jufques aux Egalitez propofées , qu'il 

 fe trouve des difficultez confiderables dans ce retour auf- 

 quelles on ne fait pas attention. On y verra auffi com- 

 ment on peut réfoudre ces premières difficultez; ce qui 

 fervira à découvrir d'autres inconveniens de cette Mé- 

 thode qui feront expliquez dans la fuite, 



PREMIER EXEMPLE.. 

 Dans cet Ex empiéta Réduite du Problême renferme phtjteur s 

 racines réelles , ey néanmoins le Problême efi imaginaire. 

 Le Ptoblême propofé eu celuy qu'expriment les deux 

 Egalitez,*, B, 



