ces Sciences. 42,1 



A...yy^rxx=.nx. 



B . . .yy •+■ 4»x = 6nn. 



Dans ledeffein qu'on auroic de réfoudre ce Problême 

 par la Méthode en queftion , & de faire premièrement 

 évanouir y, le dégagement dans l'Egalité.^, feroit com- 

 me on le voit icy en C. 



C . . .yy =3»x — xx. 

 Suivant cette Méthode , il faut fubftituer cette valeur de 

 yy dans l'égalité S. Ce qui donne la réfultante D. 

 D .. . xx — ! j#A'-4-6»# = 9. 



Cette réfultante ainfi trouvée ne renfermant pas l'in- 

 connue^ que l'on a fait évanouir , elle eft par conféquenc 

 la réduite du Problême A , S. Et comme cette réduite 

 renferme des racines réelles , il faudroit conclure félon 

 des préjugez ordinaires , que ce Problême eft poflible. 

 Mais en faifant évanouir l'inconnue x par la fubftitution 

 rétrograde de fes valeurs prifes enZ> , on verra aifément 

 dans cet exemple, que le Problême eft abfolument im- 

 poffible. 



Car cette Réduite D étant réfoluë, on trouve qu'elle 

 n'a point d'autres racines que x=zn & x=$n. On trouve 

 auffi en fubftituant ces valeurs dans C , que les réfultante* 

 font celles qu'on voit icy en E , F. 



E ...jyest — xnn . ou/ =^Z. V — a»». 



F...yy = — 6nn . Guy = "*Z. V — 6nn - 



Ainfi , la fubftitution rétrograde des valeurs réelles de 

 x , ne donne dans l'égalité dudégagementque des valeurs 

 imaginaires pour/ ; & comme cette égalité , dans cet 

 exemple , eft la même qu'une des propofées , il eft facile 

 de voir que le Problême propofé eft imaginaire , quoyque 

 fa réduite foit entièrement réelle. 



Pour furcroît de preuves , on trouvera en fubftituant 

 x==i 2.x & x — ?« dans B que les réfultantes font encore 

 imaginaires. Ainfi, le Problême qu'expriment les égali- 

 tez A &c B eft un Problême impolîible , quoique la pre- 

 mière donne un Cercle ; que la féconde fournifle une 



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