dt>£ Mémoires de l'A cadémie Royale 

 parabole, &C que leur réduite foie poflible. 



Remarqve. Si l'on fe propofe deconftruire l'égalité 

 réelle D par la Méthode ordinaire des effeétions géomé- 

 triques en prenant l'égalité^ pour le premier lieu , cette 

 Méthode donnera B pour le fécond lieu , & l'on trou- 

 vera que la conftru&ion ne donne aucune des racines de 

 X>. Cet inconvénient dans un exemple aufïi fimple fait 

 voir la force du préjugé où l'on étoic : Que la réduite 

 des lieux fuffit pour fçavoir fi le Problême qu'ils expri- 

 ment, eft poflible ou impoflible. Car pour s'afiurer du 

 fuccez d'une conftruétion , on fe contente dans cette Mé- 

 thode que cette réduite foit la même que la propofée, 

 fans s'occuper de ce qui arrive dans la fubftitution rétro- 

 grade. C'eft-à-dire qu'ayant voulu conftruireZ), & trou- 

 vant que D eft la réduite des lieux , il ne faudroit rien 

 de plus fuivant ce préjugé pour s'aflurer que la conftru- 

 ftion donnera les racines de cette Egalité, & que le nom- 

 bre des points où les Courbes fe rencontreront fera égal 

 au nombre de ces racines. 



On verra ici par d'autres exemples qu'il y a des cas où 

 il n'eft pas facile de voir cet inconvénient , & que pour le 

 découvrir il faut ajouter des règles confiderables à la 

 Méthode en queftion. 



SECOND EXEMPLE. 

 Dans cet Exemple la Méthode oblige de f dire deux dégage- 

 mens pour trouver la Réduite. On voit qu'ils s'accordent 

 dans leurs effets , ç? que néanmoins il faut fubfituer la- 

 valeur de chaque inconnue dans toutes les Egalitezpropo- 

 fées , peur fçavoir ft la racine de cette Réduite convient 

 au Problême. 



Ce Problème eft celui qui reprefentent G. H. 

 G . . . xyy-+-x'~=;iyy- 1 t~cly. 

 H ... xyy -+-pll=i xxy-^-gyy. 

 Dégageant yy dans A on trouve I. 



Uy — xi 



'" JJ ~ x — n 



Subtituant cette valeur de^ dans l'égalité H , & dé- 



