414 Mémoires de l'Académie Royale 



2, . Qu'il y a des cas où il faut faire la fubftitution des 

 valeurs que fournie la Méthode dans toutes les Egalitez 

 du Problême propofé, ou avoir des moyens équivalens . 

 pour fçavoir fi ces valeurs fatisfont aux conditions de ce 

 Problême. 



R e m a r o^u e I. Le Problême G , H étant conçu en 

 termes généraux, fi l'on eût fait le premier dégagement 

 dans //, la première fubftitution fe feroit faite dans G , 

 & la féconde dans H, alors la réduite n'auroit point été 

 divifible par x — n , enforte que la racine x—n ne fe (è- 

 roit point trouvée dans cette réduite fur l'hypothéfe que 

 les grandeurs données demeurent en termes généraux. 

 Mais fi le rapport de ces grandeurs effaçoit la contradi- 

 ction qui paroît dans M , la réduite fe trouveroit divifi» 

 ble par x— n , quand même le premier dégagement & 

 les premières fubftitutions auroient été faites comme je 

 viens de le dire. Alors cette réduite feroit encore divi- 

 fible par .v — g , quoique ce binôme ne divife pas la ré- 

 duite L. 



Delà il fembleroit que pour réformer la Méthode en 

 queftion , il faudroit neceflairement dégager dans une 

 des Propofées &: pourfuivre comme on l'a fait ici. Qu 'en- 

 fuite il faudroit dégager dans l'autre propofée &: faire un 

 femblable manège. Mais cette Méthode fera réglée de 

 manière, qu'il fuffirade faire le premier dégagement dans 

 une des propofées. 



TROISIEME EXEMPLE. 



J)âns cet Exemple une Indétermination apparente fe compila 

 que avec une Impofflbilité ambiguë. La fubftitution rétro- 

 grade dans l'Egalité du dégagement ^donne unefolution dit 

 Problème qui paroît réelle dans l'Infini aéfucl^df quife con- 

 firme par une effeelion géométrique. Cependant la fubftitu- 

 tion et ant pouffée jufque s aux Egalitez, propofées, ne donne 

 dans l'une & dans l'autre que des contradictions abfoluës. 

 De manière que le Problème feroit fo lubie dans l'Infini , 

 quoiqiïimpofyble dans le Fini , ejr qu'en étant les contra- 

 dictions t 



