ces Sciences. 4zy 



dictions , il fe trouver oit capable d'une infinité de Solu- 

 tions dont toutes les valeurs fer oient réelles & finies. 

 Les deux Egalitezdu Problême font marquées icyiV, 0. 

 N . . . xy -+- ac=cy -+- ax -f- dd. 

 ... x 5 -+- axy =.c xx -f- acy -+- add. 

 dégageant/ dans la première, la valeur de cette incon- 

 nue fera comme on la voit en P. 



_ ax ac-^-dd 



' "■' x — c 



Subftituant cette valeur dans , fans abréger la fra&ion 

 que l'on voit naître dans le réfultat, on aura la réduite j9^ 

 JS? . . . x 4 — zcx* —H aaxx — zaacx — fr- aacc=§. 

 — {- ccxx 

 Et fi l'on abrège la fra&ion en divifantfes deux termes 

 par a: — c, la Réduite fera comme on la voiticy enJ?. 

 R . . . x 5 — c xx -f- aax — aac=$. 

 Ces deux réduites n'ont point d'autre racine réelle que 

 x=f. Mais cette racine fe trouve deux fois dans la pre- 

 mière réduite. Ce qui fervira à expliquer une difficulté. 

 Sur cela, on peut faire les obfervations fuivantes. 

 i°. En fuftituant c à la place de x dans l'Egalité du 



dégagement P , on zutzy = — ( qui eft l'expreffion or- 

 dinaire des grandeurs actuelles infinies ). Ainfi , x=c 8c 

 ^=-j-font deux valeurs qui doivent faire une folution 



du Problême félon la Méthode. Mais comme il y a une 

 infinité d'Exemples où l'on feroit trompé par de fembla- 

 bles apparences , il faut icy des connoiffances qu'elle ne 

 donne pas. Voici une voye qui n'eft peut-être pas tout- 

 à-fait indifférente pour cette recherche. 



Déjà nous avons dans P la valeur de y que fournit la 

 première propofée N, &c fubftituant x==c dans le numé- 

 rateur de p fans fubftituer dans fon dénominateur, on 

 aura cette valeur dey fous la forme marquée S. 



c dd 

 S . . .y = 



y X — c 



Dég:>g-ant y de la féconde propofée O , on trouve 

 y = f^-+«*^ t £t ne fubftituant x = c que dans le 

 ijo$. Hhh 



