42.6 Mémo ires de l'Aca demie Royale 

 numérateur, on aura y = — . Où l'on voie que la 



y ax m l 



fraction s'abrège en divifant fes deux termes par a , Se que 

 ce divifeur étant connu , comme il eft , la divifion ne peut 

 rien changer dans la valeur des inconnues. Ainfi cette 



di 



dernière égalité fe réduit à celle-cy :j/= — — qui eft la 



même que S. 



Or cette valeur de_y renferme encore x , Se l'on a 



x==c. Doncenfubftituantdans.ï,onaura/= T . Donc 



x=c &j'=^défigne une Solution du Problême N, O. 



Il eft vray que la valeur de/ eft une grandeur infinie dans 

 N Se infinie dans O. Mais il paroit que ces deux infinis 

 font parfaitement égaux. Car l'un Se l'autre eft exprimé 

 par la valeur dej qui eft en S. Or il eft évident que cette 

 valeur fera toujours égale à elle-même en prenant pour 

 x une valeur arbitraire. Donc elle fera égale à elle-même 

 lorfque.v=c. 



Pour furcroît de preuves on verroit que cette Solution 

 du Problême N , O , fe trouveroit dans l'effection géomé- 

 trique , fi l'on conftruifoit pleinement les Courbes qu'ex- 

 priment ces deux Egalitez fur un même axe Se une même 



origine ; enforte que la grandeur indiquée par_y = — 



feroit exprimée par la diftance qui fe trouve entre l'axe 

 des x Se le point où ces Courbes rencontrent une afymp- 

 tote qui leur eft commun, & l'on verroit auffi que ce point 

 de rencontre doit être le point d'attouchement defigné 

 par les racines égales de la réduite^. Il eft vrai que la 

 valeur finie de x feroit inacceflible , mais on peut prouver 

 qu'elle eft dans laconftruction fur rhyporhêfe que rien ne 

 manque à la Méthode des Effeclions géométriques. Il 

 en fera encore parlé dans la fuite. 



2°. Cependant en fubftituant x=c ; non dans P ; mais 

 dans lesPropoféesiV, O. On trouvera les deux contra- 

 dictions dd=Pi. add—§. Ce qui combat la définition des 

 Egalitez réfolués, Se il eft certain aufli que le Problême 



